Algebra II für Dummies

faktorisieren 59 Trinome faktorisieren 61 Faktorisieren durch Gruppieren 62 Der Ausweg uber die Quadratformel 63 Irrationale Losungen ausbugeln 64 Grosse quadratische Ergebnisse formulieren 65 Vervollstandigen wir das Quadrat: Die Vorbereitung auf Kegelschnitte 66 Quadrieren, um eine quadratische Gleichung zu losen 67 Das Quadrat zweimal vervollstandigen 68 Und jetzt zu hoher potenzierten Quadraten 69 Summen oder Differenzen von Kubikausdrucken 70 Quadratartige Trinome 71 Quadratische Ungleichungen losen 72 Bleiben wir beim Quadratischen! 73 Und jetzt zu den Bruchen 74 Wir steigern die Anzahl der Faktoren 75 Kapitel 4 Weg mit Wurzeln, Bruchen und allem Negativem! 77 Bleiben Sie bei Gleichungen mit Bruchen rational! 77 Der kgN gegen rationale Gleichungen 78 Rationale Gleichungen mit Proportionen losen 82 Machen Sie sich frei von Wurzeln! 85 Beide Seiten einer Wurzelgleichung quadrieren 86 Zwei Wurzeln ausgleichen 87 Keine Vorurteile gegenuber Exponenten! 89 Negative Exponenten werden rausgeschubst! 89 Negative faktorisieren, um Gleichungen zu losen 90 Die Fummelei mit Bruchexponenten 93 Terme mit Bruchexponenten zusammenfassen 93 Bruchexponenten faktorisieren 93 Gleichungen durch Anwendung von Bruchexponenten losen 94 Kapitel 5 Mit Graphen ins Gluck 97 Koordinierte Arbeit mit Graphen! 97 Die Bestandeile der Koordinatenebene 98 Von Punkt zu Punkt 99 Mit Schnittpunkten und Symmetrien einfache Graphen zeichnen 100 x - und y -Schnittpunkte finden 100 Uber die Symmetrie eines Graphen... 101 Geraden zeichnen 104 Die Steigung einer Geraden ermitteln 104 Zwei Arten von Geradengleichungen 105 Parallele und senkrecht aufeinanderstehende Geraden identifizieren 108 Die zehn grundlegenden Formen 109 Geraden und quadratische Ausdrucke 109 Kubik- und biquadratische Ausdrucke 110 Wurzeln und rationale Ausdrucke 111 Exponential- und logarithmische Kurven 112 Absolutwerte und Kreise 112 Aufgaben mit einem grafischen Taschenrechner losen 113 Gleichungen korrekt in grafische Taschenrechner eingeben 113 Das Zeichenfenster 115 Teil II Die ganze Wahrheit uber Funktionen 117 Kapitel 6 Funktionen - die Fakten 119 Funktionen definieren 119 Die Funktionsnotation 120 Funktionen auswerten 120 Was es mit Definitions- und Wertebereich auf sich hat 121 Den Definitionsbereich einer Funktion bestimmen 121 Den Wertebereich einer Funktion beschreiben 122 Gerade und ungerade Funktionen 123 Gerade und ungerade Funktionen erkennen 124 Die Graphen gerader und ungerader Funktionen 125 1:1-Gegenuberstellungen 125 1:1-Funktionen - eine Definition 126 1:1-Verletzungen eliminieren 126 Stuckweise mit stuckweisen Funktionen arbeiten 128 Stuckwerk 128 Stuckweise Funktionen anwenden 129 Sammeln Sie sich - und setzen Sie die Funktionen zusammen 131 Verknupfungen 131 Den Differenzquotienten vereinfachen 132 Viel Spass mit inversen Funktionen 133 Feststellen, ob Funktionen Inverse sind 133 Nach den Inversen einer Funktion auflosen 134 Kapitel 7 Quadratische Funktionen skizzieren und interpretieren 137 Die Standardform quadratischer Gleichungen interpretieren 137 Wir beginnen mit dem "a" der Standardform 138 Weiter geht's mit "b" und "c" 139 Schnittpunkte in quadratischen Gleichungen untersuchen 139 Den einzigen y -Schnittpunkt finden 140 Die x -Schnittpunkte finden 141 Zu den Extremen: Den Scheitelpunkt finden 144 Immer der Symmetrieachse nach 145 Aus der verfugbaren Information einen Graphen skizzieren 146 Quadratische Funktionen im wirklichen Leben 148 Kerzen verkaufen 148 Korbe werfen 149 Wasserbomben werfen 151 Kapitel 8 Wir bleiben bei den Kurven: Polynome 153 Die Standard-Polynomform 153 Die Schnittpunkte und Wendepunkte von Polynomen 154 Relative Werte und absolute Werte interpretieren 154 Schnittpunkte und Wendepunkte zahlen 155 Nach Polynom-Schnittpunkten auflosen 157 Positive und negative Intervalle bestimmen 158 Eine Vorzeichenzeile verwenden 158 Die Vorschrift interpretieren 160 Die Losungen eines Polynoms finden 161 Nach Polynom-Losungen faktorisieren 161 Bleiben Sie ruhig: Der Satz zur Bestimmung rationaler Nullstellen 164 Lassen Sie sich von Descartes mit den Vorzeichen helfen 167 Der synthetische Losungsansatz 169 Mit Hilfe der synthetischen Division Losungen suchen 169 Synthetisch durch ein Binom dividieren 172 Der Restsatz 172 Kapitel 9 Vom Verstand geleitet: Rationale Funktionen 175 Rationale Funktionen erkunden 175 Definitionsbereiche erweitern 176 Schnittpunkte einfuhren 176 Asymptoten fur das Rationale 177 Die Gleichungen vertikaler Asymptoten bestimmen 178 Die Gleichungen horizontaler Asymptoten bestimmen 178 Vertikale und horizontale Asymptoten in Graphen eintragen 179 Zahlen knacken und schrage Asymptoten zeichnen 180 Entfernbare Unstetigkeiten 181 Entfernen durch Faktorisieren 182 Die Einschrankungen fur das Entfernen 182 Entfernbare Unstetigkeiten in einem Graphen zeigen 182 Die Grenzen rationaler Funktionen verschieben 184 Grenzwerte und Unstetigkeiten auswerten 185 Hin zur Unendlichkeit 187 Rationale Grenzwerte im Unendlichen erwischen 189 Und jetzt alles zusammen: Rationale Graphen nach den gesammelten Hinweisen skizzieren 190 Kapitel 10 Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen 193 Exponentialausdrucke auswerten 193 Exponentialfunktionen: Auf die Basis kommt es an! 194 Die Trends der Basis beobachten 194 Die haufigsten Basen: 10 unde 196 Exponentialgleichungen losen 197 Die Basis muss stimmen 198 Quadratische Muster erkennen und nutzen 200 Exponentialfunktionen und der Zins 201 Die Zinseszinsformel anwenden 201 Stetiger Zinseszins 204 Logarithmische Funktionen 204 Die Eigenschaften von Logarithmen 205 Logarithmen in der Praxis 206 Logarithmische Gleichungen losen 208 Log gleich Log setzen 209 Logarithmische Gleichungen in Exponentialgleichungen umformen 210 Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen grafisch darstellen 211 Die Exponentialfunktion und ihr Graph 211 Steigen oder Fallen erkennen 211 Die Logarithmen vor lauter Baumen nicht sehen 213 Teil III Der ewige Kampf mit Kegelschnitten und Gleichungssystemen 217 Kapitel 11 Kegelschnitte aufschneiden 219 Einen Kegel aufschneiden 219 Alles ist offen - mit Parabeln 220 Parabeln mit dem Scheitelpunkt im Ursprung 221 Die allgemeine Form von Parabelgleichungen 224 Die Graphen von Parabeln skizzieren 225 Parabolische Gleichungen in die Standardform bringen 227 Der Kreis im Kegelschnitt 228 Den Kreis standardisieren 229 Spezielle Kreise 230 Ellipsen und ihre Besonderheiten 231 Standards einer Ellipse 231 Eine elliptische Bahn skizzieren 234 Der ganze Hype mit den Hyperbeln 235 Die Asymptoten sind auch noch da! 236 Hyperbeln zeichnen 237 An ihren Gleichungen sollt ihr sie erkennen - Kegelschnitte, die dem Standard entsprechen (oder nicht) 239 Kapitel 12 Lineare Gleichungssysteme losen 241 Die Standardform linearer Systeme und ihre moglichen Losungen 241 Grafische Losung von linearen Systemen 242 Den Schnittpunkt bestimmen 242 Zweimal dieselbe Gerade 243 Parallele Geraden 244 Systeme zweier linearer Gleichungen durch Addition eliminieren 245 Einen Eliminationspunkt finden 245 Losungen fur parallele und identische Geraden 247 Systeme mit zwei linearen Gleichungen durch Einsetzen losen 247 Variablen einsetzen - leicht gemacht 248 Parallele und identische Geraden erkennen 249 Mit der Cramer'schen Regel unhandliche Bruche bekampfen 250 Das lineare Gleichungssystem fur Cramer vorbereiten 251 Anwendung der Cramer'schen Regel auf ein lineares System 252 Lineare Systeme auf drei lineare Gleichungen steigern 253 Systeme mit drei Gleichungen mit Hilfe der Algebra losen 253 Eine verallgemeinerte Losung fur Linearkombinationen einrichten 255 Wir steigern die Gleichungen noch weiter 256 Lineare Systeme in der Praxis 258 Mit Hilfe von Systemen Bruche zerlegen 259 Kapitel 13 Systeme nicht linearer Gleichungen und Ungleichungen losen 263 Parabeln mit Geraden kreuzen 263 Die Punkte bestimmen, an denen sich Gerade und Parabel kreuzen 264 Eine Losung, die keine Losung ist 266 Sich schneidende Parabeln und Kreise 267 Mehrere Schnittpunkte 268 Die Losungen aussortieren 270 Ein Angriff auf andere Gleichungssysteme 271 Polynome und Geraden kombinieren 272 Polynome kreuzen 273 Exponentielle Schnittpunkte finden 274 Und jetzt zu den rationalen Funktionen 276 Faires Spiel mit Ungleichungen 279 Ungleichungen zeichnen und zuordnen 280 Bereiche aus Kurven und Geraden zeichnen 280 Teil IV Fortgeschrittene Konzepte - die Turbozuschaltung 283 Kapitel 14 Komplexe Zahlen in einer komplexen Welt vereinfachen 285 Mit Imagination Potenzen von i vereinfachen 286 Die Komplexitat komplexer Zahlen 287 Operationen mit komplexen Zahlen 287 Komplexe Zahlen addieren 288 Komplexe Zahlen subtrahieren 288 Komplexe Zahlen multiplizieren 288 Mit der konjugierten Form multiplizieren, um zu dividieren 289 Wurzeln vereinfachen 291 Quadratische Gleichungen mit komplexen Losungen 291 Polynome mit komplexen Losungen 293 Konjugierte Paare erkennen 294 Komplexe Losungen interpretieren 294 Kapitel 15 Matrizen machen Spass 297 Die verschiedenen Matrizentypen 297 Zeilen- und Spaltenmatrizen 298 Quadratische Matrizen 298 Null-Matrizen 299 Identitatsmatrizen 299 Operationen fur Matrizen durchfuhren 299 Matrizen addieren und subtrahieren 300 Matrizen mit Skalaren multiplizieren 301 Zwei Matrizen multiplizieren 301 Matrizen und Operationen anwenden 303 Zeilenoperationen definieren 306 Inverse Matrizen finden 308 Additive Inverse bestimmen 308 Multiplikative Inverse bestimmen 309 Matrizen mit Hilfe von Inversen dividieren 314 Mit Matrizen Gleichungssysteme losen 314 Kapitel 16 Ein Leben mit Listen: Folgen und Reihen 317 Die Terminologie der Folgen 317 Die Notation der Folge 318 Die Fakultat in Folgen 318 Alternierende Folgenmuster 319 Muster in Folgen 320 Arithmetische und geometrische Folgen 322 Gemeinsame Grundlagen: Arithmetische Folgen 322 Der multiplikative Ansatz: Geometrische Folgen 324 Rekursiv definierte Funktionen 326 Und jetzt zu den Reihen 327 Die Notation fur die Summenbildung 327 Arithmetische Summenbildung 328 Geometrische Summenbildung 329 Summen von Folgen in der realen Welt 331 Klar Schiff im Amphitheater 331 Taschengeldverhandlungen 332 Ein Ballwurf 333 Spezielle Formeln 334 Kapitel 17 Was Sie schon immer uber Mengen wissen wollten 337 Die Mengennotation 337 Elemente in einer Liste auffuhren 337 Mengen von Grund auf erstellen 338 Alles (Universalmenge) oder nichts (leere Menge) 338 Und jetzt die Untermengen 339 Mengenoperationen 341 Zwei Mengen vereinigen 341 Schnittmengen 342 Komplementarmengen 342 Elemente in Mengen zahlen 343 Venn-Diagramme 343 Das Venn-Diagramm anwenden 344 Venn-Diagramme fur Mengenoperationen nutzen 345 Einem Venn-Diagramm eine Menge hinzufugen 347 Fakultaten 349 Fakultaten im Griff! 349 Fakultaten vereinfachen 350 Wie ich dich liebe? Lass mich zahlen, wie ... 351 Den Multiplikationssatz auf Mengen anwenden 351 Permutationen von Mengen 352 Mengen durch Kombinationen kombinieren 356 Baumdiagramme wachsen lassen 357 Ein Baumdiagramm fur eine Permutation malen 357 Ein Baumdiagramm fur eine Kombination zeichnen 358 Teil V Der Top-Ten-Teil 361 Kapitel 18 Zehn Tricks fur die Multiplikation 363 Zahlen quadrieren, die mit 5 enden 363 Das nachste perfekte Quadrat finden 364 Das Muster in Vielfachen von 9 erkennen 364 9er raus! 364 9en raus: Jetzt bei der Multiplikation 365 Mit 11 multiplizieren 366 Mit 5 multiplizieren 367 Gemeinsame Nenner finden 367 Teiler bestimmen 367 Zweistellige Zahlen multiplizieren 368 Kapitel 19 Zehn spezielle Zahlentypen 369 Dreieckszahlen 369 Quadratzahlen 369 Sechseckzahlen 370 Perfekte Zahlen 370 Befreundete Zahlen 370 Gluckliche Zahlen 371 Abundante Zahlen 371 Defiziente Zahlen 371 Narzisstische Zahlen 371 Primzahlen 372 Stichwortverzeichnis 373