Analytische Geometrie

Normalformen.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 1.5.1. Definitionen und Beispiele.- 1.5.2. Isometrien.- 1.5.3. Kongruenzen.- 1.5.4. Eulersche Winkel.- 1.5.5. Ähnlichkeiten.- 1.5.6. Geometrische Charakterisierung von Ähnlichkeiten.- 1.5.7. Hauptachsentransformation von Affinitäten.- 1.5.8. Geometrische Hauptachsenkonstruktion.- 1.5.9. Metrische Hauptachsentransformation von Quadriken.- 1.5.10. Beispiele zur Hauptachsentransformation.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.0.1. Ein Beispiel.- 2.0.2. Formulierung der allgemeinen Aufgabe.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.1.1. Strecken, konvexe Mengen, Halbräume.- 2.1.2. Konvexe Hüllen und Konvexkombinationen.- 2.1.3. Simplizes und Polyeder.- 2.1.4. Extremalpunkte und Ecken.- 2.1.5. Existenz optimaler Extremalpunkte.- 2.1.6. Berechnung der Extremalpunkte.- 2.1.7. Vorläufige Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.2.1. Ein Trennungslemma.- 2.2.2. Polyeder und Lösungen von Ungleichungssystemen.- 2.2.3. Ein Satz von Minkowski.- 2.2.4. Kanten von Polyedern.- 2.2.5. Das Austauschlemma.- 2.2.6. Das Eckentableau.- 2.2.7. Charakterisierung optimaler Ecken.- 2.2.8. Einfache und mehrfache Ecken.- 2.2.9. Übergang zu einer benachbarten Ecke.- 2.2.10. Pivotsuche mit Hilfe charakteristischer Quotienten.- 2.2.11. Rechenverfahren für den Übergang.- 2.2.12. Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2.13. Ein Beispiel.- 2.3. Ausnahmefälle.- 2.3.1. Nicht kompakte Lösungsmenge.- 2.3.2. Mehrere optimale Ecken.- 2.3.3. Mehrfache Ecken.- 2.3.4. Pivotsuche bei mehrfachen Ecken.- 2.3.5. Stationärer Austausch.- 2.3.6. Konvexe Optimierung.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.1.1. Projektive Räume.- 3.1.2. Homogene Koordinaten.- 3.1.3. Projektive Unterräume.- 3.1.4. Unendlich ferne Hyperebene.- 3.1.5. Durchschnitt und Verbindung.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.2.1. Projektive Abbildungen.- 3.2.2. Projektive Räume und affine Räume.- 3.2.3. Abschluß affiner Räume.- 3.2.4. Projektiv unabhängige Punkte, projektive Basen.- 3.2.5. Projektivitäten mit vorgeschriebenen Werten.- 3.2.6. Projektive Koordinaten.- 3.2.7. Beschreibung von Projektivitäten durch Matrizen.- 3.2.8. Beschreibung von projektiven Unterräumen durch Gleichungen 149 3.2.9. Zentralprojektionen und Perspektivitäten.- 3.3. Invarianten von Projektivitäten.- 3.3.1. Doppelverhältnis.- 3.3.2. Berechnung des Doppelverhältnisses.- 3.3.3. Doppelverhältnis bei Permutation der Punkte.- 3.3.4. Doppelverhältnis und Teilverhältnis.- 3.3.5. Harmonische Punktepaare.- 3.3.6. Vollständige Vierseite.- 3.3.7. Die Sätze von Desargues und Pappos.- 3.3.8. Kollineationen und Semiprojektivitäten.- 3.3.9. Der Hauptsatz der projektiven Geometrie.- 3.3.10. Beweis des Hauptsatzes der affinen Geometrie.- 3.4. Dualität.- 3.4.1. Pol und Polare beim Kreis.- 3.4.2. Korrelationen.- 3.4.3. Dualer projektiver Raum.- 3.4.4. Der Hauptsatz über Korrelationen.- 3.4.5. Korrelationen und Sesquilinearformen.- 3.4.6. Hyperebenenkoordinaten.- 3.4.7. Das Dualitätsprinzip.- 3.4.8. Hyperebenenbüschel.- 3.5. Quadriken.- 3.5.1. Homogene Polynome, Kegel, Quadriken.- 3.5.2. Die Schnitte eines Kreiskegels.- 3.5.3. Quadriken und Bilinearformen.- 3.5.4. Projektive Bilder von Quadriken.- 3.5.5. Projektive Hauptachsentransformation.- 3.5.6. Rechenverfahren für die Hauptachsentransformation.- 3.5.7. Bestimmung der Hauptachsenform.- 3.5.8. Verschiedene Gleichungen für eine Quadrik.- 3.5.9. Geometrische Klassifikation.- 3.5.10. Normalformen.- 3.5.11. Tangenten und Tagentialhyperebenen.- 3.5.12. Der Satz von Pascal.- Anhang. Das Erlanger Programm von Felix Klein.- Literaturhinweise.- Namensregister.- Symbolverzeichnis.