Differentialgeometrie

1. Lineare Geometrie.- 1.1 Reelle Yektorräume.- 1.2 Tensorräume.- 1.3 Euklidische Vektorräume.- 1.4 Affine Räume.- 2. Analysis.- 2.1 Topologische Räume.- 2.2 Differenzierbare Abbildungen.- 2.3 Immersionen, Einbettungen, Diffeomorphismen.- 2.4 Differenzierbare Vektorfelder.- 2.5 Integrale, Differentialgleichungen.- 3. Differentialgeometrie der Kurven in ?n.- 3.1 Kurvenbegriff.- 3.2 Ableitungsvektoren, Bogenlänge.- 3.3 Berührung von Kurven.- 3.4 Ableitungsgleichungen und Hauptsatz.- 3.5 Globale Probleme für Kurven in ?2.- 4. Flächen in ?n.- 4.1 Flächenbegriff.- 4.2 Tangentialvektorraum einer Fläche.- 4.3 Berührung von Flächen.- 4.4 Blätter in ?n.- 4.5 Parameterwechsel.- 5. Geometrie auf Flächen in ?n.- 5.1 Das metrische Tensorfeld.- 5.2 Kovariante Ableitung längs eines Flächenweges.- 5.3 Der induzierte Zusammenhang.- 5.4 Der Krümmungsoperator des induzierten Zusammenhangs.- 5.5 Abbildungen aus einem m-Blatt in ein m-Blatt.- 6. Krümmungstheorie der Flächen in ?n.- 6.1 Der Gauß-Operator.- 6.2 Die Weingarten-Abbildung.- 6.3 Der Krümmungstensor und der Codazzi-Operator.- 6.4 Krümmungstheorie der Hyperflächen.- 6.5 Hauptsatz und Integrabilitätsbedingungen der Hyperflächentheorie.- 7. 2-Flächen in ?3.- 7.1 Kurven auf 2-Flächen.- 7.2 Regelflächen in ?3.- 7.3 2-Flächen in ?3 mit konstanter Gaußscher Krümmung.- 7.4 Minimalflächen.- 8. Riemannsche Räume.- 8.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 8.2 Zerlegung der Eins auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.3 Der Tangentialvektorraum.- 8.4 Zusammenhänge auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.5 Metrische Tensorfelder auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.6 Das Krümmungstensorfeld eines Riemannschen Raumes.- 8.7 Die Exponentialabbildung, die innere Metrik Riemannscher Räume.- 8.8 Die Integralformel von Gauß-Bonnet und globale Probleme für Riemannsche 2-Räume.- Literatur.