GAMMA
Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung
Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Aber was ist mit g = 0,5772156...? Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer, Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Der "Havil" ist spektakulär...
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Produktinformationen zu „GAMMA “
Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Aber was ist mit g = 0,5772156...? Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer, Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Der "Havil" ist spektakulär...
Klappentext zu „GAMMA “
Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.
Inhaltsverzeichnis zu „GAMMA “
InhaltsverzeichnisVorwort Vorwort des ÜbersetzersDanksagungen Einleitung 1 Die logarithmische Wiege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1 Ein mathematischer Albtraum - und ein Erwachen . . . . . . . . . 71.2 Des Barons wunderbarer Kanon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Ein Hauch Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4 Ein Hauch Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.5 Weitere Ideen Napiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Die harmonische Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1 Das Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2 Eine erzeugende Funktion für Hn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3 Drei überraschende Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Subharmonische Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 Ein gemächlicher Start . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Harmonische Primzahlreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3 Die Kempnerreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4 Die Madelungschen Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 Zeta-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1 Mit einer positiven ganzen Zahl n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2 Mit einer reellen Zahl x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3 Zwei abschließende Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 Der Geburtsort von Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.1 Ankunft . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2 Niederkunft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 Die Gamma-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.1 Exotische Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.2 . . . weitere sinnvolle Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.3 Gamma trifft Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.4 Komplement und Schönheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 Eulers wunderbare Identität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.1 Die Formel, auf die es ankommt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.2 . . . und ein Hinweis auf ihre Nützlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748 Ein erfülltes Versprechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799 Was ist Gamma . . . exakt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.1 Gamma existiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.2 Gamma ist . . . was für eine Zahl? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.3 Eine überraschend gute Verbesserung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899.4 Der Ursprung einer großen Idee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9310 Gamma als Dezimalbruch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9510.1 Die Bernoull
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Autoren-Porträt von Julian Havil
Prof. Julian Havil, University of Winchester, United Kingdom
Bibliographische Angaben
- Autor: Julian Havil
- 2013, Nachdr. d. Ausg. v. 2007., 302 Seiten, Maße: 15,4 x 23,3 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Übersetzung: Stern, Manfred
- Übersetzer: Manfred Stern
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3642366279
- ISBN-13: 9783642366277
- Erscheinungsdatum: 19.04.2013
Rezension zu „GAMMA “
Aus den Rezensionen:"... Es ist sehr faszinierend, wie es dem Autor gelingt, einen Bogen von Reihen und Harmonien in der Geometrie bis hin zu der sehr komplexen Riemannschen Vermutung zu schlagen. ... Die Krönung des Buches ist das Aufzeigen der Riemannschen Vermutung ... Empfehlenswert ist dieses Buch ... für alle, die sich für diesen Bereich ... interessieren. ... Die einzelnen Themen sind ... didaktisch sehr gut angeordnet. ... Für diejenigen, die die Spannung, die der Autor während des Lesens geschickt aufbaut, auch genießen möchten, ist 'Gamma' eine wahre Goldgrube ..."
(Florian Modler, Die viertwichtigste Konstante der Welt, in: WissenschaftOnline/SpektrumDirekt, 23. Juli 2007)
"... Ausgehend von den Bestandteilen der Definition verfolgt der Autor auf Eulers Wegen den vielfältig verästelten Beziehungen, die bis zur Riemannschen Vermutung und zum Primzahlsatz führen. Der inhaltsreiche, die Mathematikgeschichte sorgfältig reflektierende Text ist ... immer elementar. ... Alle, die Freude an Mathematik haben, von Schülern der Oberstufe bis zu professionellen Kennern, finden hier eine reiche Quelle an Anregungen und Einsichten." (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken, 2007, Issue 23)
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