Grundkurs Funktionalanalysis

Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p></p></p></p><p> 1 Banachräume </p><p>1.1 Normen und Metriken </p><p>1.2 Supremums-Normen </p><p>1.3 Lp -Normen und Quotientenräume </p><p>1.4 Aufgaben </p><p> 2 Kompakte Mengen </p><p>2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli </p><p>2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz </p><p>2.3 Hölder- und Sobolev-Normen </p><p>2.4 Aufgaben </p><p> 3 Lineare Operatoren </p><p>3.1 Operatornormen </p><p>3.2 Isomorphien und Fortsetzungen </p><p>3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen </p><p>3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren </p><p>3.5 Aufgaben </p><p> 4 Kleine Störungen </p><p>4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe </p><p>4.2 Lineare Integralgleichungen</p><p>4.3 Grundlagen der Spektraltheorie </p><p>4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz </p><p>4.5 Nichtlineare Integralgleichungen</p><p>4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf </p><p>4.7 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume <p> 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze<p>5.1 Der Satz von Fejér </p><p>5.2 Faltung und Dirac-Folgen</p><p>5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz </p><p>5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume </p><p>5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen </p><p>5.6 Aufgaben </p><p> 6 Hilberträume <p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p></p></p><p> 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze<p>5.1 Der Satz von Fejér </p><p>5.2 Faltung und Dirac-Folgen</p><p>5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz </p><p>5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume </p><p>5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen </p><p>5.6 Aufgaben </p><p> 6 Hilberträume <p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p></p><p>5.1 Der Satz von Fejér </p><p>5.2 Faltung und Dirac-Folgen</p><p>5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz </p><p>5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume </p><p>5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen </p><p>5.6 Aufgaben </p><p> 6 Hilberträume <p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p><p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p><p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p><p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p>Index