Klassische und robuste Ausgleichungsverfahren

Die Ausgleichungsrechnung hat sich in verschiedensten Bereichen der Verarbeitung raumbezogener Daten als Standardwerkzeug etabliert. Die vorliegenden mathematischen Methoden werden erfolgreich zur Suche nach groben oder systematischen Datenfehlern sowie bei der automationsgestützten Erzeugung von verträglichen Berechnungsergebnissen eingesetzt.In diesem Werk werden zunächst die Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate dargelegt und die für das Verständnis der modernen Ausgleichungsrechnung notwendigen Grundlagen zur Matrizenrechnung, Statistik und Fehlerlehre ausführlich erläutert.Basierend auf der Theorie der Maximum-Likelihood-Schätzung (M-Schätzung) werden die robusten M-Schätzer (z. B. L1-Norm, Ea-Schätzer) und nicht-robuste Sonderfälle (z. B. Methode der Kleinsten Quadrate, Tschebycheff-Norm) theoretisch vertieft und durch praktische Beispiele untermauert. Darüber hinaus werden Genauigkeitsschätzung und Tests bei M-Schätzungen behandelt und der Leser erhält einen Überblick über weitere robuste Schätzer.Die Methode der kleinsten Quadrate ist der als L2-Norm-Schätzung bezeichnete klassische Standardfall einer M-Schätzung. Ihre Eigenschaften bilden daher einen weiteren Schwerpunkt des Buches. Die Darstellung kann dabei in einem einheitlichen mathematischen Modell, dem Gauß-Markov-Modell erfolgen, da sich, wie gezeigt wird, alle übrigen üblichen Modellbildungen in dieses universelle Modell überführen lassen.Die Darstellung der Anwendungsmöglichkeiten der Methode der kleinsten Quadrate, insbesondere bei der Planung und Qualitätssicherung freier und angeschlossener geodätischer Höhen- und Lagenetze sowie ein Überblick über interdisziplinäre Anwendungsbereiche zeigen die praktischen Anwendungen der Ausgleichungsrechnung auf.Das mit zahlreichen Anwendungsbeispielen ausgestattete Buch stellt per Download eine Aufgabensammlung bereit. Des Weiteren können viele Beispiele mit der zum Download zur Verfügung gestellten Software berechnet