Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

1 Grundlagen.- 1.1 Normen von Vektoren und Matrizen.- 1.2 Eigenwerte und Singulärwerte.- 1.3 Orthogonalisierung von Vektorsystemen.- 1.4 Tschebyscheff-Polynome.- 2 Lineare Gleichungssysteme.- 2.1 Interpolation.- 2.2 Projektionsmethoden.- 2.3 Finite Element Methoden.- 2.4 Randelementmethoden.- 3 Strukturierte Matrizen.- 3.1 Schnelle Fouriertransformation.- 3.2 Zirkulante Matrizen.- 3.3 Toeplitz Matrizen.- 3.4 Niedrig-Rang-Störung regulärer Matrizen.- 4 Klassische Iterationsverfahren.- 4.1 Stationäre Iterationsverfahren.- 4.2 Gradientenverfahren.- 5 Verfahren orthogonaler Richtungen.- 5.1 Verfahren konjugierter Gradienten.- 5.2 Verfahren des minimalen Residuums.- 5.3 Verfahren biorthogonaler Richtungen.- 6 Gleichungssysteme mit Blockstruktur.- 6.1 Symmetrische Gleichungssysteme.- 6.2 Blockschiefsymmetrische Systeme.- 6.3 Zweifache Sattelpunktprobleme.- 7 Hierarchische Matrizen.- 7.1 Partitionierte Matrizen.- 7.2 Approximation mit Niedrigrang-Matrizen.- 7.2.1 Approximation symmetrischer Matrizen.- 7.2.2 Approximation allgemeiner Matrizen.- 7.3 Arithmetik von Hierarchischen Matrizen.- 7.3.1 Matrix-Vektor-Multiplikation.- 7.3.2 Addition.- 7.3.3 Matrix-Matrix-Multiplikation.- 7.3.4 Invertierung.- 7.4 Geometrische Partitionierungen.- 7.4.1 Box-Clustering.- 7.4.2 Bisektionsverfahren.- 7.5 Niedrigrang-Approximation von Funktionen.- 7.5.1 Darstellung mit Taylor-Reihen.- 7.5.2 Explizite Reihendarstellung.- 7.5.3 Adaptive Cross-Approximation.- 7.6 Anwendungen in der FEM.- 7.6.1 L2-Projektion.- 7.6.2 Randwertprobleme zweiter Ordnung.- Literatur.

Prof. Dr. Olaf Steinbach, Institut für Mathematik, TU Graz