Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen

17. Differentialrechnung mehrerer Variablen 1
17.1 Partielle Ableitungen 2

17.2 Das vollständige Differential 14

17.3 Mittelwertsätze und Taylorscher Satz 27

18. Anwendungen der Differentialrechnung mehrererVariablen 35

18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 35

18.2 Implizit definierte Funktionen 39

18.3 Extremalproblememit Gleichungsnebenbedingungen 53

18.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearerGleichungssysteme 63

19. Integralrechnung mehrerer Variablen 72

19.1 Bereichsintegrale 72

19.2 Kurvenintegrale 92

19.3 Oberflächenintegrale 105

20. Gewöhnliche Differentialgleichungen 121

20.1 Einführung und Beispiele 121

20.2 Elementare Lösungsmethoden 129

20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiterOrdnung 140

21. Theorie der Anfangswertaufgaben 145

21.1 Existenz und Eindeutigkeit fürAnfangswertaufgaben 145

21.2 Abhängigkeit von Parametern und Stabilität 152

22. Lineare Differentialgleichungen 161

22.1 Systeme erster Ordnung 161

22.2 Systeme erster Ordnungmit konstanten Koeffizienten 167

22.3 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 174

22.4 Stabilität 183

23. Randwertaufgaben bei gewöhnlichenDifferentialgleichungen 197

23.1 Allgemeines 197

23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 200

23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 204

23.4 Eigenwertaufgaben 214

24. Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 218

24.1 Allgemeines 218

24.2 Einschrittverfahren 220

24.3 Mehrschrittverfahren 231

24.4 Anfangswertmethoden für Randwertaufgaben 240

25. Partielle Differentialgleichungen 252

25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 253

25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 257

25.3 Verallgemeinerte Lösungen 269

25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiterOrdnung 279

25.5 Die Laplace-Gleichung 290

25.6 DieWellengleichung 302

25.7 Die eindimensionaleWärmeleitungsgleichung 316

25.8 Systeme

Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Ingenieurstudenten fließt in dieses Lehrwerk ein. Der mittlerweile emeritierte Wissenschaftler ist auch Autor des Standardwerks 'Mathematical Models of Fluid Dynamics' (gemeinsam mit T. Sonar). Hans Joachim Oberle ist Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forscht auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme. Die Anwendungsbereiche erstrecken sich von Luft- und Raumfahrt, Strömungsmechanik, Fahrzeugdynamik, Robotik, Chip Design und digitaler Bildverarbeitung bis hin zur numerischen Simulation von Mehrphasenströmungen in der Erdölexploration. Thomas Sonar studierte Maschinenbau und Mathematik. 1996 wurde er zum Professor für Mathematik an die Universität Hamburg berufen, wo er immer noch einen Lehrauftrag hat. Seit 1999 ist er Professor für Technomathematik an der TU Braunschweig mit Forschungsschwerpunkten in Strömungsmechanik und Datenanalyse. Das Spektrum seiner Lehrveranstaltungen umfasst Vorlesungen wie z.B. Mathematik für die Studierenden der Elektrotechnik, aber auch Seminarthemen wie Mathematik der Navigationssysteme oder Unendlichkeit und Religion.

"... bietet in äußerst ansprechender Form eine ausgezeichnete Basis für eine anspruchsvolle Mathematikausbildung für Ingenieure ... Folgerichtig legen die Autoren auch starkes Gewicht darauf, neben allen angesprochenen mathematischen Teilgebieten auch eine Einführung in zugehörige numerische Methoden nebst Übungsaufgaben zu geben ... Ingesamt stellen die Bände ... eine auch bezüglich Druckbild und Gestaltung ausgezeichnete Grundlage für den mathematisch interssierten Ingenieur dar."Chemie Ingenieur Technik'Dieses Werk unterscheidet sich in zweierlei Hinsicht von einer üblichen Einführung in die höhere Mathematik. Einerseits wird ... großer Wert auf die mathematische Modellbildung aus ingenieurwissenschaftlichen Bereichen gelegt. Andererseits werden parallel zu den Konzepten der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung auch stets numerische Methoden entwickelt.... Zahlreiche Beispiele ergänzen das Werk, das wir für Ingenieure und Naturwissenschaftler wärmsten empfehlen möchten.'J. Hertling, Wien'Der Stoff ist anschaulich und gut verständlich, dabei trotzdem mathematisch streng ... aufbereitet.'ekz-Informationsdienst"...sehr präzise, mit schönen Beweisen der Sachverhalte."Prof. Dr. Bernd Marx, TU IlmenauMathematische Strenge ist auch und gerade für Studierende des Ingenieurwesens außerordentlich wichtig. Dieser Forderung nach Exaktheit genügt das Buch. Gleichzeitig ist die Stoffwahl weit genug eingeschränkt, um die Studierenden im ersten Studienjahr nicht zu überfordern und dennoch einen unverzichtbaren Überblick über wichtige mathematische Techniken zu geben.Prof. Thomas Sonar, TU Braunschweig

"Ein wirklich empfehlenswertes Lehrbuch!"
Mathematische Semesterberichte (2/2013, 23.09.2013)
"ein hervorragendes und umfangreiches Lehrbuch für den Bereich der Ingenieursmathematik."
lovelybooks.de (02.11.2012)/ rezensions-seite.de (02.11.2012)
"Zweibändiger, gut verständlicher Kompaktlehrgang zur höheren Mathematik für das Grundstudium in den Ingenieurwissenschaften."
Ekz:bibliotheksservice (14.11.2011)
"... bietet in äußerst ansprechender Form eine ausgezeichnete Basis für eine anspruchsvolle Mathematikausbildung für Ingenieure ... Folgerichtig legen die Autoren auch starkes Gewicht darauf, neben allen angesprochenen mathematischen Teilgebieten auch eine Einführung in zugehörige numerische Methoden nebst Übungsaufgaben zu geben ... Ingesamt stellen die Bände ... eine auch bezüglich Druckbild und Gestaltung ausgezeichnete Grundlage für den mathematisch interssierten Ingenieur dar."
Chemie Ingenieur Technik
'Dieses Werk unterscheidet sich in zweierlei Hinsicht von einer üblichen Einführung in die höhere Mathematik. Einerseits wird ... großer Wert auf die mathematische Modellbildung aus ingenieurwissenschaftlichen Bereichen gelegt. Andererseits werden parallel zu den Konzepten der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung auch stets numerische Methoden entwickelt.... Zahlreiche Beispiele ergänzen das Werk, das wir für Ingenieure und Naturwissenschaftler wärmsten empfehlen möchten.'
J. Hertling, Wien
'Der Stoff ist anschaulich und gut verständlich, dabei trotzdem mathematisch streng ... aufbereitet.'
ekz-Informationsdienst
"...sehr präzise, mit schönen Beweisen der Sachverhalte."
Prof. Dr. Bernd Marx, TU Ilmenau
Mathematische Strenge ist auch und gerade für Studierende des Ingenieurwesens außerordentlich wichtig. Dieser Forderung nach Exaktheit genügt das Buch. Gleichzeitig ist die Stoffwahl weit genug eingeschränkt, um die Studierenden im ersten Studienjahr nicht zu überfordern und dennoch einen unverzichtbaren Überblick über wichtige