Zur numerischen Berechnung von parametrischen und nichtlinearen Eigenwertproblemen in der elektromagnetischen Feldsimulation

Die vorliegende Arbeit behandelt Lösungsmethoden unterschiedlichster in der elektromagnetischen Feldsimulation auftretender, Eigenwertprobleme. Die Diskretisierung dieser Probleme erfolgt in den meisten Fällen mit Hilfe der Finiten Integrationstechnik. Die je nach Beispiel verwendeten unterschiedlichen Randbedingungen führen zu parameterabhängigen oder nichtlinearen Eigenwertproblemen. Zur Lösung dieser beiden voneinander unabhängigen Problemfelder wird im ersten Teil ein Algorithmus vorgestellt, der in der Lage ist, Eigenwertprobleme mit einer allgemeinen Parameterabhängigkeit effizient auszuwerten. Dafür werden Ableitungsregeln für Eigenpaare vorgestellt, welche im Rahmen des präsentierten Modetracking Algorithmus verwendet werden, um mit Hilfe von Taylorpolynomen Eigenpaare bei einer Parameteränderung zu approximieren. Im zweiten Teil wird ein bekannter nichtlinearer Eigenwertlöser genauer betrachtet. Dabei wird besonders auf die Anwendbarkeit anderer Integrationskonturen eingegangen, die eine flexiblere Berechnung des Eigenwertspektrums zulassen. Zusätzlich wird unter Verwendung modellordnungsreduzierender Verfahren eine Methode präsentiert, welche den vorgestellten Algorthimus effizienter für die Anwendung auf große Problemstellungen gestaltet. Die vorgestellten Algorithmen werden an einer Reihe von Anwendungsbeispielen bezüglich ihrer Performanz untersucht.