Analytische versus synthetische Konzeption der Mathematik (PDF)

Studienarbeit aus dem Jahr 2019 im Fachbereich Philosophie - Sonstiges, Note: 1, Universität Wien, Veranstaltung: Wissenschaftstheorie, Sprache: Deutsch, Abstract: Die folgende Arbeit beschäftigt sich mit einem Themengebiet innerhalb der Philosophie der Mathematik: Dem Vergleich zwei entgegengesetzter Konzeptionen der Mathematik - zwischen Immanuel Kant und Gottlob Frege. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf Kants Werk Kritik der reinen Vernunft und Freges Grundlagen der Arithmetik. Für eine ausführliche Analyse ist es natürlich notwendig, sich mit der geschichtlichen Basis der entgegengesetzten Analysen zu befassen und auf weitere Punkte der Philosophie der Mathematik einzugehen. Diese kurze Seminararbeit soll jedoch nur einen kurzen Überblick und Vergleich Kants und Freges Ansichten darstellen.

Kant spricht sich für eine synthetisch apriorische Auffassung der Geometrie und Arithmetik aus. Das bedeutet, dass Mathematik keinen empirischen Charakter hat, sondern sich vor der Erfahrung, notwendig und intuitiv ergibt. Additionen, wie "3 + 4 = 7", ergeben sich also nicht durch Zerlegung, weil weder die Drei noch die Zahl Vier das Konzept der Sieben enthält. Das Ergebnis entsteht eher durch ein Zusammenlegen der Zahlen Drei und Vier. Obwohl Frege Kant zustimmt, dass Sätze der Geometrie synthetisch a priori sind, hält er diesen Anspruch für die Arithmetik unzureichend. Diese besitzt laut ihm einen analytischen Charakter und ist demnach rückführbar auf Logik oder wie Frege sagt: "Urwahrheiten".