Bootstrap-Verfahren bei der Berechnung von Prognosen in (G)ARCH-Modellen (PDF)

Inhaltsangabe:Einleitung:
Die Zeitreihenanalyse wird für ein breites Spektrum an Aufgabenstellungen, wie z. B. die Abschätzung von Zusammenhängen, die empirische Überprüfung von aus der wirtschaftswissenschaftlichen Theorie gewonnenen Hypothesen, angewendet, eine ihrer bedeutendsten Aufgaben ist jedoch die Erstellung von Prognosen. Dabei ist man bestrebt, anhand von in der Vergangenheit beobachteten Daten Aussagen über zukünftige Ereignisse zu gewinnen. Hierbei wird ein Modell für den beobachteten Prozess unterstellt. Dadurch wird es möglich, die bestimmten Charakteristika dieses Prozesses, wie z. B. die vergangenheitsbedingten Erwartungswerte bzw. Varianzen, zu schätzen und auf diese Weise Prognosen zu gewinnen.
Zu dieser Aufgabe werden oft parametrische Modelle, wie beispielsweise Autoregressive-Moving-Average-Modelle (ARMA-Modelle) herangezogen, welche die funktionalen Abhängigkeiten der Beobachtungen von ihren Vorgängern beschreibt. ARMA-Modelle haben zum Ziel, den bedingten Erwartungswert zu erklären. Beim Schätzen solcher Modelle wird meist unterstellt, dass aufgrund der Unabhängigkeit und identischen Verteilung der Störvariablen die Varianz der Störgrößen im Zeitablauf immer konstant bleibt. Diese Unterstellung trifft aber auf viele Zeitreihen nicht zu. Als Beispiel können die Preisänderungsraten (Renditen) auf spekulativen Märkten genannt werden, bei denen beobachtet werden kann, dass sie zwar häufig um einen konstanten Mittelwert schwanken, ihre Variabilität jedoch im Zeitablauf nicht konstant bleibt: Marktphasen mit extremen Aufschlägen, nach denen die Varianz nur langsam auf das Ausgangsniveau abklingt, wechseln sich mit ruhigen Perioden mit geringer Varianz ab. Für die Modellierung von Zeitreihendaten dieser Art ist es erforderlich, die Annahme einer konstanten Varianz aufzugeben.
Heteroskedastie setzt genau an diesem Punkt an. Sie besagt nämlich, dass sich die Varianzen der Störterme im Zeitablauf ändern. Im Jahre 1982 wurde von Engle das ARCH-Modell eingeführt, welches die in bestimmten Zeitreihen beobachtbare Heteroskedastizität abzubilden erlaubt. Das englische Akronym ARCH steht für Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Das Modell erklärt die sogenannte bedingte Varianz, die von den in der Vorperiode aufgetretenen Störgrößen abhängt.
Eine der wichtigsten Erweiterungen des ARCH-Modells wurde 1986 von Bollerslev vorgeschlagen. Er hat das Generalized-ARCH- (oder GARCH-) Modell eingeführt, bei welchem die bedingte Varianz [...]