Die Anwendung der Exponentialfunktion in Natur und Technik (PDF)

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0, , Veranstaltung: W-Seminar Mathematik in der Anwendung, Sprache: Deutsch, Abstract: Streiten sich zwei Funktionen. Sagt die Eine zur Anderen: "Lass¿ mich jetzt in Ruhe, sonst leite ich dich ab." Reaktion der Anderen: "Ha, ha, mach doch, ich bin die e-Funktion!"

Dieser Mathematikerwitz sollte bei keinem in der Mathematik versierten Menschen Verständnisprobleme hervorrufen. Die e-Funktion reproduziert sich beim Ableiten. Neben der Möglichkeit Witze über diesen Funktionstyp zu erzählen bieten Exponentialfunktionen jedoch noch weitaus interessantere Anwendungsmöglichkeiten. Eine Vielzahl von Vorgängen, wie zum Beispiel Wachstumsprozesse, lassen sich mithilfe einer Exponentialfunktion beschreiben. Wie sagen Statistiker beispielsweise die Entwicklung der Erdbevölkerung voraus?

Anfang 2016 lebten etwa 7,32 Milliarden Menschen auf der Welt. Der Datenreport der Deutschen Stiftung Weltbevölkerung sagt für die Weltbevölkerung momentan einen jährlichen Zuwachs um 1,2% voraus. Das bedeutet, dass die Bevölkerungszahl von Jahr zu Jahr mit dem Faktor 1+1,2%, also mit dem Faktor 1,012 multipliziert werden muss. Wie viele Menschen werden nach diesem Modell im Jahr 2030 auf der Erde leben?

Man modelliert nun das Wachstum mithilfe einer Exponentialfunktion. Die folgende Funktion gibt die Anzahl der in Jahren auf der Welt lebenden Menschen in Milliarden an.

f(x) = 7,32·1,012^x

Um nun die Erdbevölkerung im Jahr 2030 zu berechnen setzt man für x = 14 ein. Es ergibt sich eine Gesamtbevölkerung von 8,65 Milliarden Menschen. Neben dieser nun kurz beschriebenen Anwendung der Exponentialfunktion gibt es noch eine Vielzahl weiterer Möglichkeiten sie zu nutzen. In dieser Arbeit wird auf zwei weitere Anwendungsbeispiele näher eingegangen.