Die Laplace-Transformation. Transformationen, Regeln und Differentialgleichungen (PDF)

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2023 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Laplace-Transformation. Zunächst soll sich allgemein mit der Laplace-Transformation beschäftigt werden sowie mit dem zentralen Eindeutigkeitssatz nach Lerch. In Kapitel 3 werden alle wichtigen Transformationen und Regeln hergeleitet, sodass das Lösen von Differentialgleichungen in Kapitel 4 behandelt werden kann. Die Delta-Distribution soll in Kapitel 5 thematisiert werden, woraufhin Kapitel 6 diese Arbeit mit einem Fazit und Ausblick schließt.

An vielen Stellen stützt sich die Arbeit auf das Werk "Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems", welches als Grundlage dient. Dieses Buch soll hier genauer ausarbeitet, verständlich und erweitert werden, sodass die Laplace-Transformation mit Grundlagen der Analysis 1 und 2, der Linearen Algebra sowie etwas Vorwissen zu Differentialgleichungen verstanden werden kann.

Um das Repertoire an Lösungsmethoden zu erweitern, macht es Sinn sich mit weiteren Strategien auseinander zu setzen. Denn einfacher wäre es natürlich statt einer Differentialgleichung ein algebraisches Problem zu lösen, wie man es seit der Schulzeit schon etliche Male gemacht hat. Mit dieser Idee gelangt man zum Thema dieser Bachelorarbeit: Der Laplace-Transformation, die genau dies ermöglicht.