Dynamische Systeme und Fraktale (PDF)

Oft wird heute im Zusammenhang mit der "e;Theorie komplexer dynamischer Systeme"e; von einer wissenschaftlichen Revolution gesprochen, die in alle Wis- senschaften ausstrahlt. Computergrafische Methoden und Experimente bestim- men heute die Arbeitsweise eines neuen Teilgebietes der Mathematik: der "e;experimentellen Mathematik"e;. Ihr Inhalt ist neben anderem die Theorie kom- plexer, dynamischer Systeme. Erstmalig wird hier experimentell mit Computer- systemen und Computergrafik gearbeitet. Gegenstand der Experimente sind "e;mathematische Ruckkopplungen"e;, die mit Hilfe von Computern berechnet und deren Ergebnisse durch computergrafische Methoden dargestellt werden. Die ratselhaften Strukturen dieser Computergrafiken bergen Geheimnisse, die heute noch weitgehend unbekannt sind und eine Umkehrung des Denkens in vielen Bereichen der Wissenschaft bewirken werden. Handelt es sich hierbei tatsachlich um eine Revolution, dann mu dasselbe wie fur andere Revolutionen gelten: * die auere Sitution mu dementsprechend vorbereitet sein und * es mu jemand da sein, der neue Erkenntnisse auch umsetzt. Wir denken, da die auere gunstige Forschungssituation durch die massenhafte und preisgunstige Verbreitung von Computern geschaffen wurde. Mehr und mehr haben sie sich als unverzichtbare Arbeitswerkzeuge durchgesetzt. Es ist aber immer die wissenschaftliche Leistung einzelner gewesen, das was moglich ist, auch zu tun. Hier sei zunachst der Name Benoit B. Mandelbrots erwahnt. Diesem wissenschaftlichen Aussenseiter ist es in langjahriger Arbeit gelungen, den grundlegenden mathematischen Begriff des "e;Fraktals"e; zu entwickeln und mit Leben zu fullen. Andere Arbeitgruppen waren es, die die speziellen grafischen Moglichkeiten weiterentwickelten.