Ein geometrische Diskretisierungs- und Lösungsverfahren auf der Basis der Finiten-Integrations-Methode (PDF)

Seit der Entwicklung moderner Rechenmaschinen spielen numerische Simulationen eine immer bedeutendere Rolle in Industrie und Wissenschaft. In vielen Bereichen ergänzen sie experimentelle Untersuchungen oder haben diese bereits komplett verdrängt. Die Vorteile numerischer Simulationen gegenüber experimentellen Untersuchungen sind:
• Wirtschaftlichkeit. Sowohl die Entwicklungskosten als auch die Entwicklungszeit verschiedener Produkte können durch die Anwendung numerischer Simulationen verringert werden. Beispiele hierfür sind Sicherheitstests für Autos oder die Entwicklung von Hardwarekomponenten für Computer.
• Realisierbarkeit. Viele physikalische Prozesse sind aufgrund ihrer räumlichen und zeitlichen Dimensionen experimentell nicht zu erfassen. So sind zum Beispiel Untersuchungen zur Entstehung von Planeten oder ganzer Galaxien nur durch numerische Simulationen oder theoretische Überlegungen möglich, da sowohl Zeitspanne als auch räumliche Abmessungen eine experimentelle Untersuchung unmöglich macht. Aber auch zu kleine oder sich zu schnell ändernde Prozesse sind experimentell schwer zu untersuchen.
• Verträglichkeit. Eine Vielzahl von experimentellen Untersuchungen sind in der Durchführung für Menschen und Umwelt gefährlich. Beispiele hierfür sind die Entwicklung medizinischer Methoden wie die Behandlung von Tumoren mittels Ionenstrahlen, die Ausbreitung von Krankheiten in der Bevölkerung, die Entwicklung von Waffensystemen, die Ausbreitung von Giftstoffen in der Natur usw.