Einführung in die lineare Algebra (PDF)

Dieses Buch beruht auf Vorlesungen über lineare Algebra und analytische Geometrie, die ich jeweils in zweisemestrigen Kursen an den Universitäten Freiburg und Dortmund für Mathematiker, Physiker, Informatiker und Statistiker gehalten habe. Der Umfang ent­ spricht ungefähr dem Inhalt des ersten Semesters. Mit dem vorliegenden Text soll aber nicht nur das formale Fundament für den zweiten Teil gelegt werden, vielmehr erscheint es mir vernünftig, eine Einführung in das gesamte Gebiet zu geben und dabei gleich wesentliche Probleme der linearen Algebra anzupacken. Deshalb ist dieses Buch nicht nur für Mathematikstudenten des Diploms und des Lehramtes geeignet, sondern ebenso für Nichtmathematiker, die ihre Ausbildung in linearer Algebra in einem Semester absolvieren müssen und trotzdem einen etwas größeren Einblick erhalten sollen. Auch zum Selbst­ studium dürfte sich der Band gut benützen lassen. Wie soll man Mathematik lernen? Dafür gibt es kein Patentrezept, aber eines kann man sagen: Mathematik lernt man am besten kennen, indem man sie betreibt; das Betreiben aber ist eng mit dem Interesse verbunden. Ich habe deswegen immer versucht, den Leser zur eigenen, teilnehmenden Beschäftigung mit der Mathematik anzuregen, einerseits durch die Vorführung vieler Beispiele, andererseits durch einen Aufbau der Theorie, der von einfachen, konkreten Fragen ausgeht und möglichst direkt zu zentralen Themen gelangt. Gestartet wird hier mit dem expliziten Lösen linearer Gleichungssysteme, das ohnehin in der Praxis ständig gebraucht wird. Am Ende des Weges steht die 10rdansche Normalform, also die Feinstruktur der linearen Selbstabbildungen.