Elementos de matemáticas básicas (PDF)

Todo saber, sea cual sea su naturaleza o intención, debe permanecer en la posesión de un objeto, el cual es la causa, la motivación y le da vida al conocimiento. Este último es uno de los principios epistemológicos de valoración de la ciencia y, en consecuencia, es el que le da sentido a lo que se escribe en este texto. Sin objeto no hay ciencia, si no fuera así, no tendría esta a donde dirigir las preguntas -de primer orden o de otro orden- y estaría limitada para mostrar las soluciones. Los objetos se presentan ante el hombre, sea de manera sensible o formal -el objeto no se dona completamente, solo algunas de sus partes lo hacen, porque el resto de sus partes se presentan en progresión- y este, motivado por aquello que se presenta, desea conocerlos y juzgarlos, generar conocimiento acerca de ellos, predicarlos ya sea de manera lógica, ética o estética. Todo hombre, si decide llamarse hombre, está y vive con la obligación de ir en búsqueda de la verdad y, en consecuencia, tiene que hacerse preguntas, las cuales debe resolver con base a ciertos elementos, sean empíricos o teóricos -preguntas alrededor de su región de conocimiento o preguntas de primer orden acerca de lo uno, el destino, la muerte o dios-. De manera metafórica, con relación a los objetos, el hombre camina en la oscuridad y es la intencionalidad la que le permite ir alumbrando los objetos o partes de los objetos.El papel de la universidad no es llenar a los estudiantes de datos, el papel de la universidad no es llenar, pues el estudiante llega lleno -sin embargo, no de conceptos bien elaborados-, por tanto, el papel de la universidad es vaciar al estudiante de los conceptos mal elaborados y reconceptualizar -siempre existe la posibilidad de actualizar el conocimiento, dicha tarea es infinita, es inexhausta-. La obligación al enseñar es, entonces, dar luz al estudiante, es dar la posibilidad de que se haga a herramientas necesarias y suficientes para que se acerque de manera tangencial a la verdad, no importa cuánto tarde, no importa si es fácil o dificil, si en el camino que lo lleva a cumplir dicho objetivo se encuentra con obstáculos o emociones que lo detengan, si en ocasiones se aleje del propósito y la ruta y tenga que comenzar de nuevo. El papel de la universidad es generar un pensamiento crítico, es enseñar a leer y a escribir, es mostrar las bases de la ciencia y establecer referentes que permitan hacer una crítica consciente de las teorías que se desarrollan, el papel de la universidad es mostrar la verdad. En este texto, la mayoría de los objetos que se estudian son de naturaleza formal y los juicios que se lanzan acerca de ellos son de naturaleza lógica. Si bien el título del libro es Elementos de Matemáticas Básicas no se quiere decir con esto que esta sea la base de la matemática -lo cual no es cierto-, simplemente se quiere mostrar que en este libro se aprenden y se adquieren herramientas que se usarán en cursos de nivel superior. Por esta razón, el libro cuenta con una estructura formal en términos de axiomas, definiciones y teoremas, así como una gama muy amplia de observaciones y ejemplos que permiten aclarar conceptos e ideas. Se hacen algunas demostraciones clásicas que sirven de sustento para generar algoritmos y se muestra cómo se debe operar en ciertos tópicos particulares.