Fehler und Effizienz von Lösungsmethoden für Anfangs- und Randwertprobleme aus Flugbahnmodellen (PDF)

Inhaltsangabe:Einleitung:
Flugbahnberechnungen für Risikoanalysen:
Das ¿Fraunhofer-Institut für Kurzzeitdynamik / Ernst-Mach-Institut (EMI)¿ untersucht unter dem Projektnamen ¿Fuze Safety Quantitative Risk Analysis (FSQRA)¿ die Gefährdung von Personen in Überflugszenarien mit Artillerie- und Mörsergeschossen.
Das Modell der Risikoanalyse basiert auf einer repräsentativen Flugbahn des Geschosses und vielen tausenden Flugbahnen von repräsentativen Fragmenten, die bei einem Schadensereignis durch Detonation des Geschosses entstehen.
Der mathematische Aufwand zur Berechnung der Flugbahnen wird dabei durch das zugrunde liegende physikalische Modell bestimmt und reicht von trivial integrierbaren Gleichungen bis zu gewöhnlichen nichtlinearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
In dieser Arbeit wurde ein von der NATO standardisiertes modifiziertes Punkt-Masse-Modell verwendet (engl. modified point mass model, MPMM). Das ¿NATO STANDARDIZATION AGREEMENT (STANAG) 4355¿ schreibt 5 Freiheitsgrade (Degrees of Freedom, DoF) für dieses MPMM vor.
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, eine bedienzeitsparende numerische Lösung der Differentialgleichungen auf Basis des Flugbahnmodells nach STANAG 4355 bereitzustellen, wobei die dabei auftretenden Fehler bekannt und unter Kontrolle sein sollen.
Dafür ist es notwendig, alle auftretenden physikalischen Kräfte und die daraus abgeleiteten Anfangs- und zweiseitigen Randwertprobleme hinreichend zu untersuchen, um so einen Eindruck für die Komplexität des Problems zu bekommen und um nachfolgende numerische Zusammenhänge zu verstehen.
Um die Genauigkeit der Flugbahn des Projektils zu beschreiben, müssen Kennzahlen eingeführt werden, um die numerischen Abweichungen zur exakten Lösung messen zu können. Hierbei ist es notwendig, die verschiedenen Fehlerschätzungen für Anfangswertprobleme zu studieren, um damit die verschiedenen ODE-Solver aus der ¿Numerical Recipes Bibliothek¿ bezüglich ihrer Genauigkeit zu vergleichen. In ähnlicher Weise muss eine Minimierungsaufgabe numerisch gelöst werden.
Zusammenfassend stellt sich die Frage, welche Fehlermaße auf welche Weise für die einzelnen numerischen Verfahren zur Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen berechnet werden können, wie aussagekräftig sie sind und ob es möglich ist, eine einzige Kennzahl zu konstruieren, die alle Verfahren vergleichbar macht.
Eine Herausforderung der Diplomarbeit ist es, den globalen Fehler für Differentialgleichungsverfahren zu beschreiben, [...]