Fünf Minuten Mathematik (PDF)
100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung DIE WELT
Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt...
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Produktinformationen zu „Fünf Minuten Mathematik (PDF)“
Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden. Diese Beiträge wurden für das Buch überarbeitet, stark erweitert und mit Illustrationen versehen. Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik.
Lese-Probe zu „Fünf Minuten Mathematik (PDF)“
9. Aufhören, wenn es am schönsten ist? (S. 20-21)Stellen Sie sich ein Spiel vor, bei dem Sie mit Wahrscheinlichkeit 0.5 Ihren Einsatz verlieren und mit Wahrscheinlichkeit 0.5 den doppelten Einsatz ausgezahlt bekommen. (Man könnte eine Münze werfen: Bei " Kopf" ist das Geld weg, und bei " Zahl" wird ein Gewinn gemacht.) Das ist sicher ein faires Spiel, aber kann man vielleicht den Zufall überlisten, kann man mit diesem Spiel reich werden? Im Prinzip ja, es gibt sogar mehrere Möglichkeiten.
Die erste scheidet für uns Sterbliche leider aus: Wer in die Zukunft sehen und das Ergebnis des Münzwurfs voraussagen könnte, müsste nur die Spielrunden auswählen, die zum Gewinn führen. Das ist im Mittel jede zweite, in einer Nacht kommt da eine Menge zusammen. Das zweite Verfahren ist anstrengender und weit weniger ergiebig, es ist unter Spielern wohlbekannt. Die Idee ist einfach. Man setze zunächst einen Euro. Gewinnt man, ist man um einen Euro reicher, andernfalls setzt man in der nächsten Spielrunde zwei Euro. Ist jetzt das Glück günstig, hat man insgesamt einen Euro gewonnen (nämlich vier Euro Auszahlung in der zweiten Runde minus drei Euro Einsatz).
Ging es auch beim zweiten Mal schief, setzt man vier Euro. Wieder wird man im Fall des Gewinns insgesamt um einen Euro reicher sein. Die Strategie ist also die, im Falle des Verlusts den Einsatz zu verdoppeln. Irgendwann muss auch einmal eine Gewinnrunde kommen, und dann hat man einen Nettogewinn von einem Euro erzielt. Das Verfahren hat allerdings zwei Schönheitsfehler. Es setzt erstens voraus, dass Sie unermesslich reich sind (falls es nämlich einmal sehr lange bis zum Gewinn dauern sollte) und dass die Bank beliebig hohe Einsätze akzeptiert.
Und zweitens hätten Sie ein Problem, wenn die Croupiers mitten in einer Durststrecke Feierabend machen. Es ist möglich, das Nicht-in-die-Zukunft-sehen-können und die Fairnessbedingung mathematisch exakt zu fassen. Und dann kann man wirklich streng beweisen,
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dass es im Fall begrenzter Spieldauer oder bei einem festgesetzten Höchsteinsatz keine Gewinnstrategie geben kann. Alle vorgeschlagenen Spielsysteme sind also beweisbar wertlos, ohne Glück wird durch Spielen keiner reich.
" . . . ich gewinne fast immer"
Hier sollen noch einige Begri.e nachgetragen werden, die man kennen muss, um die Aussage des vorigen Absatzes, das " Stoppzeitentheorem", präzise formulieren zu können. In seiner einfachsten Variante beschäftigt es sich mit fairen Spielen. Das sind solche, bei denen sich Gewinn und Verlust in jeder Runde die Waage halten. Denken Sie an den Münzwurf mit einer fairen Münze: Man bekommt einen Euro bei " Kopf", und bei " Zahl" muss man einen Euro zahlen. Weiter brauchen wir noch eine Regel, nach der wir uns richten wollen, um das Spiel abzubrechen. Beispiele für solche Regeln sind:
Stoppe nach der zehnten Runde!
Höre auf, wenn das erste Mal ein Gesamtgewinn von 100 Euro erreicht ist!
Gehe nach Hause, wenn Du zum dritten Mal in die Verlustzone geraten bist!
" . . . ich gewinne fast immer"
Hier sollen noch einige Begri.e nachgetragen werden, die man kennen muss, um die Aussage des vorigen Absatzes, das " Stoppzeitentheorem", präzise formulieren zu können. In seiner einfachsten Variante beschäftigt es sich mit fairen Spielen. Das sind solche, bei denen sich Gewinn und Verlust in jeder Runde die Waage halten. Denken Sie an den Münzwurf mit einer fairen Münze: Man bekommt einen Euro bei " Kopf", und bei " Zahl" muss man einen Euro zahlen. Weiter brauchen wir noch eine Regel, nach der wir uns richten wollen, um das Spiel abzubrechen. Beispiele für solche Regeln sind:
Stoppe nach der zehnten Runde!
Höre auf, wenn das erste Mal ein Gesamtgewinn von 100 Euro erreicht ist!
Gehe nach Hause, wenn Du zum dritten Mal in die Verlustzone geraten bist!
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Autoren-Porträt von Ehrhard Behrends
Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden. Diese Beiträge wurden für das Buch überarbeitet, stark erweitert und mit Illustrationen versehen. Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik.Inhalt
100 mal fünf abwechslungsreiche Minuten über Mathematik: von der Reiskornparabel über Lotto bis zur Zahlenzauberei, von Mathematik und Musik, Paradoxien, Unendlichkeit, Mathematik und Zufall, dem Poincaré-Problem und Optionsgeschäften bis zu Quantencomputern, und vielem mehr. In einem breiten Spektrum erfährt der Leser: Mathematik ist nützlich, Mathematik ist faszinierend, ohne Mathematik kann die Welt nicht verstanden werden.
Zielgruppe
- Ein allgemeines, mathematisch interessiertes Publikum - Studierende mathematischer, technischer und naturwissenschaftlicher Fachrichtungen - Mathematiklehrerinnen und -lehrer - Schülerinnen und Schüler
Über den Autor/Hrsg
Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der FU Berlin. Er ist Autor von zahlreichen Fachbüchern und setzt sich intensiv für die Popularisierung von Mathematik ein. Ebenfalls bei Vieweg erschienen: das populäre Buch "Alles Mathematik", das er zusammen mit M. Aigner herausgegeben hat, und das zweibändige Lehrbuch "Analysis", das von Studenten mitentwickelt wurde.
Bibliographische Angaben
- Autor: Ehrhard Behrends
- 2007, 2006, 254 Seiten, Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
- ISBN-10: 3834890138
- ISBN-13: 9783834890139
- Erscheinungsdatum: 26.08.2007
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eBook Informationen
- Dateiformat: PDF
- Größe: 9.62 MB
- Ohne Kopierschutz
- Vorlesefunktion
Pressezitat
"Gerade im Jahr der Mathematik ist dieses Buch sicher eine schöne Geschenk-Idee, die unaufdringlich vermitteln kann, dass Mathematik allgegenwärtig, faszinierend und nützlich ist."Die Wurzel 01/2008
"There is something for everybody with the slightest interest in mathematics in this book. [...] The book demonstrates that, with the right care, almost anything from mathematics can be presented so that a lay person can get some feeling for it."
The Mathematical Intelligencer 04/2007
"[...] es gelingt Behrends ausgezeichnet und kurzweiliger als der Schule, das Interesse an der Mathematik zu wecken. [...] Die Lektüre dieses Buchs sei all jenen empfohlen, die nicht allzu viel Zeit haben, aber trotzdem gerne wissen möchten, was es mit der Mathematik auf sich hat, die auf schmerzlose Weise nachholen möchten, was sie in der Schule verpasst oder verschlafen haben, und die über Neuigkeiten auf dem Gebiet informiert werden möchten."
Zentralblatt MAtH 1104/2006-2007
"Wer wissen möchte, was Mathematik mit Lottospielen, Computertomografen, CD-Spielern oder Hedgefonds zu tun hat und wer sich von mathematischen Fachbegriffen und Formeln nicht gleich einschüchtern lässt, der ist mit dem 100 mathematischen Wissenshäppchen in dem ansprechend aufgemachten Buch sehr gut bedient."
ekz-Informationsdienst, ID 49/06
„Dem Autor Ehrhard Behrends, Professor an der freien Universität Berlin, gelingt es in hervorragender Weise, die Mathematik aus dem Elfenbeinturm zu holen und sie für jedermann verständlich zu präsentieren. […] Er hat das Talent, mathematische Inhalte so geschickt in motivierende Geschichten zu verpacken, dass man gar nichts von jener Trockenheit oder Abstraktheit spürt, die der Mathematik zumeist zugeschrieben wird. Selbst Zeitgenossen, die das Fach Mathematik in der Schule gehasst haben, werden hier die Königin der Wissenschaften von einer ganz anderen Seite kennen lernen.“
DIE WELT, 28.10.2006
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