Geraden und Ebenen im Imaginärraum der Quaternionen (ePub)

Examensarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 2,0, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit ist aus der Idee entstanden, in wieweit sich die Geometrie der Geraden und Ebenen sowie die Bewegungen des IR3 auf die Geometrie der Geraden und Ebenen sowie auf die Bewegungen des Imaginärraums der Quaternionen übertragen lässt, und an welchen Stellen man von diesem Konzept abweichen und neue Wege verfolgen muss.

In der folgenden Arbeit wird zunächst, nach einer kurzen Übersicht zur Biographie Hamiltons und der Entdeckung der Quaternionen, auf ihre Definition und einige ihrer wesentlichen Eigenschaften eingegangen, wobei ein separater Abschnitt der Definition des Imaginärraums und den Eigenschaften seiner Elemente gewidmet ist. Der sich anschließende Teil lässt sich dann in drei Blöcke unterteilen: Zunächst werden die allgemeinen Grundlagen erläutert, die schon als Besonderheiten des IR3 bekannt sind. Anschließend werden die Geraden und Ebenen und ihr Zusammenhang behandelt. Zuletzt gehe ich noch auf die Bewegungen ein, wobei ich zu ihrer Beschreibung die orthogonalen Matrizen mit ihren Besonderheiten ausführlich behandeln werde, da Bewegungen besondere affine Abbildungen sind. An einigen Stellen wird sowohl von den affinen als auch von den orthogonalen Abbildungen und den Bewegungen ein Rückbezug zu den Geraden und Ebenen hergestellt.
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