Höhere Mathematik in Rezepten (PDF)

Haben Sie schon einmal ein 3-Gänge-Menü anhand eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein großer Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig lösen: Brauchen Sie die Lösung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singulärwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus der

• Analysis in einer und mehreren Variablen,
• linearen Algebra,
• Vektoranalysis,
• Theorie zu Differenzialgleichungen, gewöhnlich und partiell,
• Theorie der Integraltransformationen,
• Funktionentheorie.

Wir haben versucht, diese Rezepte so gut und auch so verständlich wie möglich in diesem Buch zusammenzufassen.

Vielfach wird davon gesprochen, dass man Höhere Mathematik verstehen muss, um sie anwenden zu können. Wir zeigen in diesem Buch, dass das Verständnis auch ganz von selbst durch das Tun kommt: Kein Mensch lernt die Grammatik einer Sprache von vorne bis hinten, wenn er eine Sprache lernen will. Man lernt eine Sprache, indem man sich ein bisschen über die Grammatik informiert und dann loslegt; man muss sprechen, Fehler machen, auf Fehler hingewiesen werden, Beispielsätze und Rezepte kennen, häppchenweise Themen erarbeiten, dann klappt es. In der Höheren Mathematik ist es nicht anders.

Weitere Besonderheiten dieses Buches sind:

• Die Einteilung der Höheren Mathematik in ca. 100 etwa gleich lange Kapitel. Jedes Kapitel behandelt etwa den Stoff einer 90-minütigen Vorlesung.
• Zahlreiche Beispiele.
• Viele Aufgaben, die Lösungen dazu findet man in dem dazu gehörigen Arbeitsbuch.
  
• Viele Probleme der Höheren Mathematik lassen sich mit dem Computer lösen. Wir geben stets an, wie es mit MATLAB® funktioniert.
• Aufgrund der übersichtlichen Darstellung kann das Buch auch als kommentierte undmit zahlreichen Beispielen unterlegte Formelsammlung benutzt werden.

Für die vorliegende 3. Auflage wurde das Buch vollständig durchgesehen und um einen Abschnitt zur Lösung von Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen, um das Thema Restgliedabschätzungen bei Taylorentwicklungen und um das Charakteristikenverfahren bei partiellen Differenzialgleichungen 1. Ordnung sowie um etliche zusätzliche Aufgaben ergänzt.

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.