Implizite Volatilitäten im Black-Scholes-Modell (PDF)

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Note: 1,3, FernUniversität Hagen (Fakultät für Wirtschaftswissenschaft), Sprache: Deutsch, Abstract: Seit Beginn des 20. Jahrhunderts hat sich der Handel mit Finanzderivaten schneller entwickelt als der aller anderen Finanzinstrumente.
Unter Finanzderivaten werden Anlageformen verstanden, die von einem Basiswert, z. B. einem Wertpapier, Zinssatz, Index oder auch Rohstoff abgeleitet sind. Als Beispiele für Derivate können Optionen, Forwards oder auch Futures genannt werden. Wurden im Jahr 2000 noch Finanzderivate im Volumen von 384,6 Billionen US-Dollar an Terminbörsen gehandelt, war das Handelsvolumen im Jahr 2008 bereits auf 2.200 Billionen US-Dollar gestiegen. Durch diese über die Jahre gestiegene Bedeutung der Finanzderivate und damit der Terminbörsen rückte auch die implizite Volatilität immer stärker ins Blickfeld der Betrachtung.
Die implizite Volatilität ist ein Maß, das die aktuell am Markt erwartete Schwankungsbreite eines Basiswertes angibt.Sie wird daher oft auch erwartete Volatilität genannt. Zur Bestimmung der impliziten Volatilität wird in der Praxis unter anderem das Black-Scholes-Modell verwendet. Das Black-Scholes-Modell geht auf die Wirtschaftswissenschaftler Fisher Black und Myron Samuel Scholes zurück. Nach anfänglicher Ablehnung des Modells durch einige Zeitschriften, veröffentlichten diese im Herbst 1973, unter Zuhilfenahme der Gedanken des Finanzökonomen Robert Carhart Merton, ihren später weltberühmten Artikel "The pricing of options and corporate liabilities". 24 Jahre später, im Jahr 1997, wurden Merton und Scholes dafür mit dem Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaft ausgezeichnet. Black war zu diesem Zeitpunkt leider schon verstorben.
Obwohl eigentlich schon in die Jahre gekommen, erfreut sich das Black-Scholes-Modell auch heute noch großer Beliebtheit und wird verwendet um Optionen zu bewerten. Ein Hauptgrund dafür ist sicher die Einfachheit in der Anwendung.
Die vorliegende Bachelorarbeit untersucht, nach dieser Einleitung, im zweiten Kapitel das Black-Scholes-Modell. Dabei sollen zunächst wichtige finanzmathematische
Grundlagen wie Optionen, die Put-Call-Parität und der Begriff der Volatilität näher gebracht werden, bevor im Anschluss das Black-Scholes-Modell erläutert wird. In Kapitel drei folgt die Betrachtung der impliziten Volatilität. Nach einer Einführung wird dargestellt wie diese über das Black-Scholes-Modell berechnet werden kann. Im Anschluss daran folgt der empirische Teil der Arbeit. Auf Basis von Dax-Kaufoptionen werden implizite Volatilitäten bestimmt.