Lehrbuch der Mathematischen Physik (PDF)

Der vorliegende Band stellt die klassische Feldtheorie mit den Methoden der modernen Differentialgeometrie dar. Da es sich um die Lösung der Maxwell­ sehen und Einsteinsehen Gleichungen handelt, bringt dies nicht nur begriffliche, sondern auch rechentechnische Vorteile: Das Indexgestrüpp wird durch den Cartanschen Formalismus gelichtet, und die geometrische Bedeutung der Größen tritt hervor. Die Notwendigkeit, den Stoff in der Vorlesung eines Semesters unterzu­ bringen, und die gewünschte Knappheit der Darstellung erforderten eine drasti­ sche Stoffauswahl, und mancher Experte mit diesem oder jenem Steckenpferd wird mir einige Unterlassungssünden nur schwer vergeben. Ich habe versucht, die Tendenz des ersten Bandes fortzuführen und nur das zu bringen, was sich wirk­ lich aus den Grundprinzipien deduzieren läßt; die Teile der Theorie, die W. Pauli gerne als "wishful mathematics" bezeichnet hat, fehlen hier. Damit das Material jedoch nicht zu steril wird, werden die intuitiven Argumente entwickelt, mit deren Hilfe man bei komplizierteren Problemen viele mathematische Lücken überspringt. In der klassischen Feldtheorie kommt man so dem Ideal einer deduktiven Theorie nahe, erreicht es aber nicht ganz. Sowohl in der Elektrodynamik als auch in der Gravitationstheorie treten gelegentlich die von der Singularität des 1/r-Potentials herrührenden Schwierigkeiten wieder auf. Es ist dies wohl charak­ teristisch für jede physikalische Theorie, daß sie bestenfalls weite Bereiche unseres Wissens erfassen kann, aber stets einen unvollendeten Kern hat.