Nichtlineare Produktionsprogrammplanung - Grundlagen der nichtlinearen Programmierung (PDF)

Studienarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich BWL - Controlling, Note: 2,0, Philipps-Universität Marburg, Sprache: Deutsch, Abstract: 1. Einleitung
Häufig wird in Lehrbüchern das Entscheidungsproblem der Produktionsprogrammplanung als ein Modell der linearen Optimierung präsentiert, d.h. es wird versucht, unter Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen, die Summe aller Deckungsbeiträge zu maximieren, wobei unterstellt wird, dass die Preise eines Produktes unabhängig von der hergestellten Menge sind. In der Realität tritt es jedoch häufiger auf, dass diese Linearitätsannahme nicht zutrifft. Vielmehr muss sich mit nichtlinearen Produktionsprogrammen auseinandergesetzt werden.
Stellt der erzielbare Preis eine monoton abnehmende Funktion der Absatzmenge dar, wie es im Falle eines Monopolisten oder auch Oligopolisten gegeben ist, so trifft die Linearitätsannahme nicht mehr zu, sondern es entstehen nichtlineare (quadratische) Zielfunktionen.
Bisher existiert allerdings kein Algorithmus mit dem sich jedes spezifische nichtlineare Problem lösen lässt wie dies in der linearen Programmierung, z.B. für den Simplex Algorithmus, der Fall ist. Für einige wichtige Spezialfälle existieren jedoch funktionsfähige Algorithmen, z.B. für konvexe, quadratische Optimierungsmodelle.
Als erstes werden im folgenden Kapitel die Grundlagen der nichtlinearen Programmierung vorgestellt um so die Basis für die nichtlineare Produktionsprogrammplanung zu schaffen. Das dritte Kapitel wird sich mit der nichtlinearen Produktionsprogrammplanung und dem Kuhn-Tucker-Theorem beschäftigen, während im vierten Kapitel die Theorie anhand eines Beispiels angewandt wird. Der Algorithmus von Wolfe, ein Algorithmus zur Lösung nichtlinearer konvexer Optimierungsprobleme, wird im fünften Kapitel vorgestellt.