Paradoxien in der Stochastik. Ursachen und Lösungsstrategien (PDF)

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2013 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,0, Universität Siegen, Sprache: Deutsch, Abstract: Ziel dieser Arbeit ist es, durch Analyse von stochastischen Paradoxien auf Denkfehler aufmerksam zu machen, deren Ursache zu finden und diese zu beseitigen.

Die Beschäftigung mit Paradoxien ist unterhaltsam und fordert das logische Denken heraus. Es geht jedoch nicht lediglich um ein intellektuelles Spiel, sondern um die Auseinandersetzung mit fundamentalen Problemen, da Paradoxien "auf Defekte in unseren Begriffsbildungen, Theorien oder Normen(-systemen)" hinweisen. Bei der Auseinandersetzung mit Paradoxien geht es also keineswegs nur um das bloße Aufzeigen von Irrtümern, sondern um zentrale Probleme in Theorien.

Gerade in der Mathematik, die als die "Königin der Wissenschaften" gilt, ist das Auftreten von Paradoxien - und damit von scheinbaren Widersprüchen - irritierend. Da sich jedoch Mathematiker bekanntlich mit Widersprüchen niemals abfinden, sondern hierin einen Anreiz sehen, das System gründlich zu überdenken und nach Verbesserungen zu suchen, ist diese Irritation sehr fruchtbar und hat zu weitreichenden Fortschritten in der Mathematik geführt: "Ohne Paradoxie wird ein Fehler vielleicht nie entdeckt. Und deshalb auch nicht beseitigt".

Die Tatsache, dass scheinbar selbstverständliche Wahrheiten außer Kraft gesetzt werden, zwingt nämlich dazu, die Definition von Begriffen und die Angemessenheit und logische Kohärenz von Theorien genau zu überprüfen und sie nach Feststellung eventueller Denkfehler zu ändern. Der Physiker John Archibald Wheeler meint sogar, ohne Paradoxien gebe es überhaupt keinen wissenschaftlichen Fortschritt.

Unter diesem Aspekt kann man die Geschichte der Mathematik auch als eine Geschichte der Paradoxa betrachten: "Die größten Entdeckungen sind meist jene, die die größten Paradoxa lösen (denken wir nur an Darwin oder an Einstein), und zugleich sind sie oft Quellen neuer Paradoxa". Insofern sind Paradoxien zwar manchmal lästig, aber dennoch zu begrüßen, da sie die Erkenntnis voranbringen und zur Auseinandersetzung mit bislang unerschlossenen Gebieten der Mathematik führen.

Im Rahmen dieser Arbeit kann nur ein Ausschnitt aus der nicht unerheblichen Zahl der Paradoxien behandelt werden. Dabei beziehe ich mich im Wesentlichen auf drei Paradoxien, die im Werk von Gábor Székely aufgeführt werden.