Prognosemodelle und Handelsansätze für Implizite Volatilitäten (PDF)
Im Optionshandel ist eine veränderte Haltung der Anleger hin zum Denken in Volatilitäten und nicht in Optionspreisen sichtbar. Die Volatilität ist der wichtigste Parameter in der Preisformel einer Option. Die vorliegende Arbeit formalisiert den Begriff der...
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Produktinformationen zu „Prognosemodelle und Handelsansätze für Implizite Volatilitäten (PDF)“
Im Optionshandel ist eine veränderte Haltung der Anleger hin zum Denken in Volatilitäten und nicht in Optionspreisen sichtbar. Die Volatilität ist der wichtigste Parameter in der Preisformel einer Option. Die vorliegende Arbeit formalisiert den Begriff der Volatilität und stellt diverse statistische Modelle zusammen. Implizite und Historische Volatilität sind die bekanntesten Vertreter unter den Volatilitätsmaßen.
Zwischen beiden Kennzahlen wird ein Gleichgewicht angenommen, wenn der Markt effizient ist. Dieses Gleichgewicht wird mit dem sogenannten Kointegrationsmodell modelliert. Die Modellreste geben Anlaß zu der Annahme nichtlinearer Effekte, so dass Neuronale Modelle eingeführt werden. Ein empirischer Test wird anhand von Titeln aus dem DAX-Universum durchgeführt. Die gemessenen Prognosen und die daraus abgeleiteten Positionen im Straddle-Handel ergeben eine sehr zufrieden stellende Prognosegüte und vor Transaktionskosten einen Gewinn.
Zwischen beiden Kennzahlen wird ein Gleichgewicht angenommen, wenn der Markt effizient ist. Dieses Gleichgewicht wird mit dem sogenannten Kointegrationsmodell modelliert. Die Modellreste geben Anlaß zu der Annahme nichtlinearer Effekte, so dass Neuronale Modelle eingeführt werden. Ein empirischer Test wird anhand von Titeln aus dem DAX-Universum durchgeführt. Die gemessenen Prognosen und die daraus abgeleiteten Positionen im Straddle-Handel ergeben eine sehr zufrieden stellende Prognosegüte und vor Transaktionskosten einen Gewinn.
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Kapitel 5 Neuronale Modelle zur Schätzung Impliziter Volatilitäten (S. 79-80)5.1 Vorbemerkung
Die Abschnitte 4.4 und 4.5 enthalten ein theoretische Bemerkungen für den Umgang mit versteckten Informationen innerhalb der Restgrößen eines Linearen Modells. Es ist bereits darauf hingewiesen worden, dass die versteckten Informationen nichtlinearer Natur sein könnten. Aus diesem Grund soll eine Methodik aufgebaut werden, Volatilitäten nichtlinear zu modellieren. Dazu wird die Modellklasse der Neuronalen Netze gewählt, da sie mathematisch die stärkste Verwandtschaft zu den linearen Methoden aufweist. Die vorangestellte Aussage bedarf einer Präzisierung. Es werden zunächst Alternativen zum nichtlinearen Instrument der Neuronalen Netze aufgezeigt, um anschliessend ihre Anwendung zu begründen. Als Alternative stehen
Elemente der Chaos-Theorie
Genetische Algorithmen
Exponentielle Glättungsmodelle
Fuzzy-Systeme
zur Verfügung. Auf Basis der wissenschaftstheoretischen Grundlagen in 4.1 wird eine Methodik durchgeführt, die von einfachen zu komplexen Modellen führt. Die Elemente aus der obigen Liste sind in ihrer mathematischen Beschreibung unvollkommen. Sie enthalten komplexe Strukturen und ihre Hypothesen sind nur schwer nachprüfbar. Neuronale Netze können als komplizierte nichtlineare Funktionen aufgefaßt werden, wie die spätere Analyse zeigen wird. Sie sind in ihrer mathematischen Beschreibung sehr weit fortgeschritten und man kann diverse Problematiken, die bei dieser Modellierungsart häufig auftreten gut unter Kontrolle halten. Es existieren viele verschiedene Formen Neuronaler Netze, so dass eine genaue Definition recht schwer fällt. Anschaulich gesprochen trifft Definition 5.1 den Kern am besten.
Definition 5.1. (Neuronale Netze) Neuronale Netze sind informationsverarbeitende Systeme, die aus vielen einfachen Einheiten, den sogenannten Neuronen, bestehen und über gerichtete Verbindungen
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Signale austauschen.
Als biologisches Vorbild für derartige Systeme muss häufig das Gehirn herhalten. So lagen auch die ersten Entwicklungen und Forschungen auf dem Gebiet der Biologie. Vielfach wird Neuronalen Netzen die Fähigkeit zugebilligt, ein intelligentes "Lernverhalten" zu besitzen. Für ein solches Verhalten konnte bis heute kein Beweis gefunden werden. Aus diesem Grund gibt es ausreichend Kritiker, die Neuronale Netze bis zum heutigen Tag ablehnen. Vor etwa 20 Jahren erlebten die Neuronalen Netze eine nie für möglich gehaltene Renaissance, die durch eine wichtige wissenschaftliche Arbeit von Rumelhart und McClelland ausgelöst wurde. Ihnen gelang es zum ersten Mal ein Optimierungsverfahren, im Kontext Neuronaler Netze spricht man vom Lernalgorithmus, für mehrstufige Netze zu entwickeln.
Das damals entwickelte Verfahren Backpropagation ist heute immer noch der weitverbreiteste Algorithmus zu Neuronalen Netzen. In den vergangenen Jahren haben immer stärkere Rechenkapazitäten und tiefer gehende Forschungen zu einer Explosion von Formen und Lernalgorithmen für Neuronale Netze geführt. Neben dem technischen Einstieg ist auch ein wirtschaftlicher Zugang zum Thema interessant. Eine wichtige Eigenschaft, die die Neuronalen Netze von herkömmlichen Ansätzen unterscheidet, wurde bereits im Jahre 1943 gefunden. McCulloch und Pitts zeigten zu diesem Zeitpunkt bereits, dass jede logische und arithmetische Funktion innerhalb eines Netzes dargestellt werden kann. Diese Eigenschaft spricht heute oft für die Modellklasse der Neuronalen Netze gegenüber herkömmlichen Methoden, da man die Funktionsform nicht im voraus festlegen muss.
Als biologisches Vorbild für derartige Systeme muss häufig das Gehirn herhalten. So lagen auch die ersten Entwicklungen und Forschungen auf dem Gebiet der Biologie. Vielfach wird Neuronalen Netzen die Fähigkeit zugebilligt, ein intelligentes "Lernverhalten" zu besitzen. Für ein solches Verhalten konnte bis heute kein Beweis gefunden werden. Aus diesem Grund gibt es ausreichend Kritiker, die Neuronale Netze bis zum heutigen Tag ablehnen. Vor etwa 20 Jahren erlebten die Neuronalen Netze eine nie für möglich gehaltene Renaissance, die durch eine wichtige wissenschaftliche Arbeit von Rumelhart und McClelland ausgelöst wurde. Ihnen gelang es zum ersten Mal ein Optimierungsverfahren, im Kontext Neuronaler Netze spricht man vom Lernalgorithmus, für mehrstufige Netze zu entwickeln.
Das damals entwickelte Verfahren Backpropagation ist heute immer noch der weitverbreiteste Algorithmus zu Neuronalen Netzen. In den vergangenen Jahren haben immer stärkere Rechenkapazitäten und tiefer gehende Forschungen zu einer Explosion von Formen und Lernalgorithmen für Neuronale Netze geführt. Neben dem technischen Einstieg ist auch ein wirtschaftlicher Zugang zum Thema interessant. Eine wichtige Eigenschaft, die die Neuronalen Netze von herkömmlichen Ansätzen unterscheidet, wurde bereits im Jahre 1943 gefunden. McCulloch und Pitts zeigten zu diesem Zeitpunkt bereits, dass jede logische und arithmetische Funktion innerhalb eines Netzes dargestellt werden kann. Diese Eigenschaft spricht heute oft für die Modellklasse der Neuronalen Netze gegenüber herkömmlichen Methoden, da man die Funktionsform nicht im voraus festlegen muss.
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Bibliographische Angaben
- Autor: Michael Sachtler
- 2004, 1. Auflage, 169 Seiten, Deutsch
- Verlag: Herbert Utz Verlag
- ISBN-10: 3831604428
- ISBN-13: 9783831604425
- Erscheinungsdatum: 01.01.2004
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