Stochastik für Einsteiger (PDF)
Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls
Stochastik ist zugleich die Mathematik des Zufalls und eine interdisziplinäre Wissenschaft mit stetig wachsender Bedeutung.
Der Inhalt
Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des "geschickten Vermutens" vermitteln und...
Der Inhalt
Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des "geschickten Vermutens" vermitteln und...
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Produktdetails
Produktinformationen zu „Stochastik für Einsteiger (PDF)“
Stochastik ist zugleich die Mathematik des Zufalls und eine interdisziplinäre Wissenschaft mit stetig wachsender Bedeutung.
Der Inhalt
Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des "geschickten Vermutens" vermitteln und ihn in die Lage versetzen, zum Beispiel über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können.
Es enthält über 200 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text.
Gegenüber der 6. Auflage wurde das Buch um eine Einführung in stetige Verteilungsmodelle und damit zusammenhängende statistische Verfahren erweitert. Es deckt jetzt den Stoff ab, der in einer einführenden Stochastik-Veranstaltung in einem Bachelor-Studiengang behandelt werden kann.
Der Inhalt
Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des "geschickten Vermutens" vermitteln und ihn in die Lage versetzen, zum Beispiel über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können.
Es enthält über 200 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text.
Gegenüber der 6. Auflage wurde das Buch um eine Einführung in stetige Verteilungsmodelle und damit zusammenhängende statistische Verfahren erweitert. Es deckt jetzt den Stoff ab, der in einer einführenden Stochastik-Veranstaltung in einem Bachelor-Studiengang behandelt werden kann.
Lese-Probe zu „Stochastik für Einsteiger (PDF)“
9 Urnen- und Teilchen/Fächer-Modelle (S. 63-64)Viele stochastische Vorgänge lassen sich durch Urnen– oder Teilchen/Fächer–Modelle beschreiben. Der Vorteil einer solchen abstrakten Beschreibung besteht darin, dass alle unwesentlichen Aspekte der ursprünglichen Fragestellung wegfallen. Als Beispiel für diesen Abstraktionsprozess betrachten wir eine Standardsituation der statistischen Qualitätskontrolle.
Eine Werkstatt hat eine Schachtel mit 10 000 Schrauben einer bestimmten Sorte gekauft. Die Liefer.rma behauptet, höchstens 5% der Schrauben hielten die vorgeschriebenen Maßtoleranzen nicht ein und seien somit Ausschuss. Bei einer Prüfung von 30 rein zufällig ausgewählten Schrauben fand man 6 unbrauchbare. Sollte die Sendung daraufhin reklamiert werden? Für die stochastische Modellierung dieses Problems ist völlig belanglos, ob es sich um Schrauben, Computerchips, Autozubehörteile o.Ä. handelt. Wichtig ist nur, dass eine Grundgesamtheit von N (= 10 000) Objekten vorliegt, wobei wir uns als Objekte Kugeln vorstellen wollen.
Der Tatsache, dass es Objekte zweierlei Typs (unbrauchbar/brauchbar) gibt, wird dadurch Rechnung getragen, dass rote und schwarze Kugeln vorhanden sind. Ersetzen wir die Schachtel durch ein im Folgenden Urne genanntes undurchsichtiges Gefäß, und schreiben wir r bzw. s für die Anzahl der roten bzw. schwarzen Kugeln in dieser Urne, so besteht der Urneninhalt aus N = r + s gleichartigen, sich nur in der Farbe unterscheidenden Kugeln, wobei N bekannt ist und r,s unbekannt sind. Die Behauptung, höchstens 5% der gelieferten Schrauben seien Ausschussware, ist gleichbedeutend damit, dass die Anzahl r roter Kugeln höchstens gleich 0.05?N ist.
Um diese Annahme zu prüfen, werden der Urne rein zufällig nacheinander n Kugeln entnommen. Würden Sie an der Behauptung zweifeln, falls sich in der entnommenen
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Stichprobe k rote Kugeln be.nden (im obigen Beispiel ist n = 30 und k = 6)? Als weiteres Beispiel einer eingekleideten Aufgabe betrachten wir das klassische Sammlerproblem. Zu einer vollständigen Serie von Sammelbildern (Fußballspieler, Tiere, . . .) gehören n Bilder, die in Packungen zu je m Stück verkauft werden. Ein realistisches Zahlenbeispiel ist n = 358 und m = 6. Wir nehmen an, dass alle Packungsinhalte rein zufällig und unbeein.usst voneinander zusammengestellt sind. In diesem Zusammenhang stellen sich die natürlichen Fragen: .
Wie viele Packungen muss man " im Mittel" kaufen, bis eine vollständige Serie erreicht ist? . Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist nach dem Kauf von k Packungen eine vollständige Serie erreicht? Wir werden diese Probleme nach Präzisierung der Begriffe unbeein.usst voneinander und im Mittel in Kapitel 23 wieder aufgreifen. O.ensichtlich kommt es beim Sammlerproblem einzig und allein auf die Anzahl n verschiedener Sammelbilder und die Anzahl m verschiedener Bilder pro Packung an. In einem abstrakten Teilchen/Fächer–Modell stellen wir uns n verschiedene Fächer vor, wobei jedes Fach einem Sammelbild zugeordnet ist.
Deuten wir die Sammelbilder als Teilchen, so entspricht dem Kauf einer Packung Sammelbilder das Besetzen von m verschiedenen Fächern mit je einem Teilchen. In diesem Teilchen/Fächer–Modell lauten die oben gestellten Fragen: . Wie viele Besetzungsvorgänge sind " im Mittel" nötig, bis jedes Fach mindestens einmal besetzt ist? . Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist nach k Besetzungsvorgängen jedes Fach mindestens einmal besetzt? Im Weiteren werden verschiedene Urnen– und Teilchen/Fächer–Modelle vorgestellt und die zugehörigen Ergebnisräume präzisiert.
Wie viele Packungen muss man " im Mittel" kaufen, bis eine vollständige Serie erreicht ist? . Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist nach dem Kauf von k Packungen eine vollständige Serie erreicht? Wir werden diese Probleme nach Präzisierung der Begriffe unbeein.usst voneinander und im Mittel in Kapitel 23 wieder aufgreifen. O.ensichtlich kommt es beim Sammlerproblem einzig und allein auf die Anzahl n verschiedener Sammelbilder und die Anzahl m verschiedener Bilder pro Packung an. In einem abstrakten Teilchen/Fächer–Modell stellen wir uns n verschiedene Fächer vor, wobei jedes Fach einem Sammelbild zugeordnet ist.
Deuten wir die Sammelbilder als Teilchen, so entspricht dem Kauf einer Packung Sammelbilder das Besetzen von m verschiedenen Fächern mit je einem Teilchen. In diesem Teilchen/Fächer–Modell lauten die oben gestellten Fragen: . Wie viele Besetzungsvorgänge sind " im Mittel" nötig, bis jedes Fach mindestens einmal besetzt ist? . Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist nach k Besetzungsvorgängen jedes Fach mindestens einmal besetzt? Im Weiteren werden verschiedene Urnen– und Teilchen/Fächer–Modelle vorgestellt und die zugehörigen Ergebnisräume präzisiert.
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Autoren-Porträt von Norbert Henze
Norbert Henze ist Professor für Mathematische Stochastik an der Universität Karlsruhe (TH).
Bibliographische Angaben
- Autor: Norbert Henze
- 2008, 7Aufl. 2008, 362 Seiten, Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
- ISBN-10: 3834894656
- ISBN-13: 9783834894656
- Erscheinungsdatum: 08.05.2008
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eBook Informationen
- Dateiformat: PDF
- Größe: 5.45 MB
- Ohne Kopierschutz
- Vorlesefunktion
Pressezitat
"Der Zufall führt Regie bei den wöchentlichen Ziehungen der Lottozahlen und er steht Pate bei Spielen wie Mensch-ärgere-Dich-nicht! oder Roulette - wobei der Zufall meist mit Glück oder Pech verbunden wird. [ ] Das Buch bietet für Einsteiger und Wieder-Einsteiger einen sehr guten Zugang in die Theorie endlicher beziehungsweise diskreter Wahrscheinlichkeitsräume."RISKNEWS, 02/2005
Kommentar zu "Stochastik für Einsteiger"
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