Diskrete Mathematik / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (PDF)

Vorwort (S. V-VI)

Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebräuchlich. Vorlesungen dazu werden nicht überall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren.

Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu präsentieren, der alle Grundlagen für ein weiterführendes Studium enthält. Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen Mengen.Was kann man in endlichen Mengen studieren? Als allererstes kann man sie abzählen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik – in Teil I werden wir die wichtigsten Ideen und Methoden zur Abzählung kennenlernen.

Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fassen wir in Teil II unter dem Titel Graphen und Algorithmen zusammen. Und schließlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf naturliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III.

Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betri.t den Begri. der Optimierung. Die Entwicklung, welche die Kombinatorik in den letzten 50 Jahren vollkommen revolutionierte und sie erst zum heutigen Gebiet der Diskreten Mathematik machte, war die Frage nach schnellen Algorithmen. Es genügte nicht mehr, ein kombinatorisches Problem theoretisch zu lösen, man wollte eine Lösung explizit konstruieren, und dies wenn möglich anhand eines schnellen Algorithmus.

Es ist sicher kein Zufall, dass dieser

Prof. Dr. Martin Aigner ist Professor für Mathematik an der FU Berlin.

"Es [das Buch] ist drucktechnisch gut gestaltet. Zeichnungen und Tabellen sind didaktische Tools, die geschickt eingesetzt werden. Das Buch wird somit zu einer interessanten Quelle zur Gestaltung von Vorlesungen für Mathematiker, Informatiker und Wirtschaftswissenschaftler."
OR Spectrum, Heft 16/ Nov. 2002