Wärmeübertragung / Studium Technik (PDF)
Physikalische Grundlagen - Illustrierende Beispiele - Übungsaufgaben mit Musterlösungen
Dieses Lehrbuch vermittelt das grundsätzliche Verständnis für die physikalischen Vorgänge im Zusammenhang mit der Wärmeübertragung. Zusätzlich zur ausführlichen Behandlung der verschiedenen Wärmeübertragungsformen werden illustrierende Beispiele gegeben,...
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Produktinformationen zu „Wärmeübertragung / Studium Technik (PDF)“
Dieses Lehrbuch vermittelt das grundsätzliche Verständnis für die physikalischen Vorgänge im Zusammenhang mit der Wärmeübertragung. Zusätzlich zur ausführlichen Behandlung der verschiedenen Wärmeübertragungsformen werden illustrierende Beispiele gegeben, die oftmals unerwartete Effekte beschreiben. Anhand von Übungsaufgaben mit ausführlichen Musterlösungen kann der Stoff vertieft werden. Sorgfältig ausgewählte Arbeitsblätter erleichtern die Anwendung des Stoffes.
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3 Dimensionsanalytische Überlegungen (S. 9-10)Um weitgehend allgemeingültige Lösungen wärmetechnischer Probleme angeben zu können, ist es unerlässlich, die Probleme möglichst von Anfang an in dimensionsloser Darstellung zu formulieren. In diesem Kapitel soll beschrieben werden, wie dabei methodisch vorzugehen ist.
3.1 Vorüberlegungen
Bei der Dimensionsanalyse wird ausgenutzt, dass physikalische Probleme prinzipiell durch mathematische Gleichungen beschreibbar sind, in denen die im Problem auftretenden, relevanten physikalischen Größen miteinander verknüpft sind. In diesen Gleichungen besitzen die linken und die rechten Seiten bzw. alle Termgruppen, die dort additiv auftreten, dieselben physikalischen Einheiten. Nur dann sind Gleichungen „dimensionsrichtig", was eine notwendige Bedingung an Gleichungen darstellt, damit diese unabhängig von einem im Prinzip frei wählbaren Einheitensystem sind. Damit sind die relevanten Einflussgrößen aber nicht beliebigmiteinander in Gleichungen kombinierbar.
Diese Einschränkung besteht auch dann fort, wenn das mathematische Modell nicht explizit aufgestellt wird (weil dies jederzeit möglich bleiben muss). Sie führt dazu, dass aus der endlichen Anzahl von Ein.ussgrößen eines Problems eine kleinere Anzahl von dimensionslosen Kombinationen (Kennzahlen) gebildet werden kann, mit deren Hilfe das Problem gleichwertig beschrieben wird. Alle denkbaren Fälle mit unterschiedlichen Zahlenwerten für die ursprünglichen (dimensionsbehafteten) Einflussgrößen werden dann durch eine kleinere Anzahl von Fällen mit bestimmten Zahlenwerte für die dimensionslosen Kennzahlen repräsentiert.
Die vollständige Beschreibung eines Problems kann deshalb mit den Gleichungen für die ursprünglichen Einflussgrößen erfolgen,
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gleichwertig aber auch mit Gleichungen, die eine geringere Anzahl von dimensionslosen Gruppen von Ein.ussgrößen enthalten. Einer Lösung in der dimensionslosen Formulierung entsprechen dann mehrere Lösungen des ursprünglichen dimensionsbehafteten Problems, so dass aus den dimensionslosen Gleichungen in diesem Sinne allgemeinere Lösungen folgen als aus den ursprünglichen Gleichungen.
3.2 Das Π-Theorem
Das sog. Π-Theorem beinhaltet Überlegungen zur Struktur von Gleichungen in mathematischen Modellen. Ausgangspunkt dieser Überlegungen ist die Bedingung, dass dimensionskonsistente Gleichungen vorliegen müssen. Aus einer Darstellung in dimensionsloser Form folgt unmittelbar, von welchen dimensionslosen Parametern, den sog. Kennzahlen, die gesuchte Lösung abhängt. Aber auch wenn die Gleichungen einer (mathematisch/physikalischen) Modellvorstellung nicht explizit bekannt sind, können aus den Dimensionen der beteiligten Größen Schlüsse auf die Kennzahlen gezogen werden, von denen die Lösungen abhängen. Die Grundlage der Dimensionsanalyse ist das -Theorem, das von Buckingham 1914 formuliert wurde. Es besagt, dass jeder physikalische Vorgang durch den Zusammenhang einer endlichen Anzahl von (dimensionslosen) Kennzahlen dargestellt werden kann.
3.2 Das Π-Theorem
Das sog. Π-Theorem beinhaltet Überlegungen zur Struktur von Gleichungen in mathematischen Modellen. Ausgangspunkt dieser Überlegungen ist die Bedingung, dass dimensionskonsistente Gleichungen vorliegen müssen. Aus einer Darstellung in dimensionsloser Form folgt unmittelbar, von welchen dimensionslosen Parametern, den sog. Kennzahlen, die gesuchte Lösung abhängt. Aber auch wenn die Gleichungen einer (mathematisch/physikalischen) Modellvorstellung nicht explizit bekannt sind, können aus den Dimensionen der beteiligten Größen Schlüsse auf die Kennzahlen gezogen werden, von denen die Lösungen abhängen. Die Grundlage der Dimensionsanalyse ist das -Theorem, das von Buckingham 1914 formuliert wurde. Es besagt, dass jeder physikalische Vorgang durch den Zusammenhang einer endlichen Anzahl von (dimensionslosen) Kennzahlen dargestellt werden kann.
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Autoren-Porträt von Heinz Herwig, Andreas Moschallski
Dr.-Ing. Heinz Herwig ist Professor an der TU Hamburg-Harburg und leitet das Institut für Thermofluiddynamik. Dr.-Ing. Andreas Moschallski ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am gleichen Institut.
Bibliographische Angaben
- Autoren: Heinz Herwig , Andreas Moschallski
- 2007, 2006, 248 Seiten, Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
- ISBN-10: 3834890707
- ISBN-13: 9783834890702
- Erscheinungsdatum: 18.12.2007
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eBook Informationen
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