Elemente der Geometrie

Vorwort.- 1 Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie.- 1.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen.- 1.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen.- 1.3 Das Dreieck und seine Transversalen.- 1.4 Der Satz des Pythagoras.- 1.5 Winkel im Kreis.- 1.6 Kreise und Geraden.- 2 Geometrie im Raum.- 2.1 Polyeder.- 2.2 Schrägbilder.- 2.3 Abwicklungen und Auffaltungen.- 2.4 Zylinder und Kegel.- 2.5 Kugeln.- 3 Flächeninhalt und Volumen.- 3.1 Flächeninhalt von Polygonen.- 3.2 Kreisberechnung.- 3.3 Volumen von Körpern.- 3.4 Kugelberechnung.- 3.5 Merkwürdige Punktmengen.- 4 Abbildungsgeometrie.- 4.1 Kongruenzabbildungen der Ebene.- 4.2 Symmetrien und Ornamente.- 4.3 Abbildungsgeometrische Methoden.- 4.4 Ähnlichkeitsabbildungen.- 4.5 Anwendungen der zentrischen Streckung.- 4.6 Affine Abbildungen.- 4.7 Sätze der affinen Geometrie.- 4.8 Affine Abbildungen im Raum.- 4.9 Die Inversion am Kreis.- 5 Rechnerische Methoden.- 5.1 Trigonometrie.- 5.2 Komplexe Zahlen.- 5.3 Analytische Geometrie.- 5.4 Sphärische Trigonometrie.- 5.5 Darstellung affiner Abbildungen.- 6 Kegelschnitte.- 6.1 Definition der Kegelschnitte.- 6.2 Ellipsen.- 6.3 Hyperbeln.- 6.4 Parabeln.- 6.5 Flächen zweiter Ordnung.- 6.6 Pole und Polaren.- 7 Projektive Geometrie.- 7.1 Fernelemente.- 7.2 Doppelverhältnis, perspektive und projektive Grundgebilde.- 7.3 Sätze von Pascal und Brianchon. 7.4 Harmonische Punkte und Geraden, vollständiges Viereck und Vierseit.- 8 Inzidenzstrukturen.- 8.1 Begriff der Inzidenzstruktur.- 8.2 Affine Ebenen.- 8.3 Graphen.- 8.4 Planare Graphen.- 9 Axiome der Geometrie.- 9.1 Ein Axiomensystem der ebenen eukldischen Geometrie.- 9.2 Das Poincaré-Modell.- 9.3 Das Klein-Modell.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.