Grundkurs Funktionentheorie
Eine Einführung in die komplexe Analysis und ihre Anwendungen. Für Bachelor und Diplom
Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger...
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Produktinformationen zu „Grundkurs Funktionentheorie “
Klappentext zu „Grundkurs Funktionentheorie “
Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel.Der "Grundkurs Funktionentheorie" präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.
Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können.
Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab.
Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.
Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel.
Der Grundkurs Funktionentheorie präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.
Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können.
Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab.
Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.
Der Grundkurs Funktionentheorie präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.
Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können.
Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab.
Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.
Inhaltsverzeichnis zu „Grundkurs Funktionentheorie “
Vorwort.- I Holomorphe Funktionen.- I.1 Die komplexen Zahlen. I.2 Komplex differenzierbare Funktionen. I.3 Die Cauchy-Riemann'schen Differentialgleichungen. I.4 Der komplexe Logarithmus. I.5 Anwendungen.- II Integration im Komplexen.- II.1 Komplexe Kurvenintegrale. II.2 Der Cauchy'sche Integralsatz. II.3 Der Entwicklungssatz. II.4 Anwendungen.- III Isolierte Singularitäten.- III.1 Laurentreihen. III.2 Umlaufszahlen. III.3 Der Residuensatz. III.4 Anwendungen.- IV Konforme Abbildungen.- IV.1 Möbius-Transformationen. IV.2 Normale Familien. IV.3 Das Spiegelungsprinzip. IV.4 Anwendungen.- V Meromorphe Funktionen.- V.1 Der Satz von Mittag-Leffler. V.2 Der Weierstraß'sche Produktsatz. V.3 Die Gamma-Funktion. V.4 Elliptische Funktionen. V.5 Anwendungen.- VI Ergänzungen und Ausblicke.- VI.1 Der Riemann'sche Abbildungssatz. VI.2 Randverhalten und holomorphe Fortsetzung. VI.3 Runge-Approximation. VI.4 Die Zeta-Funktion. VI.5 Komplexe Analysis von mehreren Veränderlichen. VI.6 Elliptische Kurven.- VII Anhang: Analytische und topologische Grundlagen.- Literaturverzeichnis.- IndexAutoren-Porträt von Klaus Fritzsche
Prof. Dr. Klaus Fritzsche forscht und lehrt Mathematik an der Universität Wuppertal mit dem Schwerpunkt "Komplexe Analysis von mehreren Veränderlichen". Von Anfang an wirkte er beim Bologna-Prozess mit, also bei der Realisierung von Bachelor- und Master-Studiengängen.
Bibliographische Angaben
- Autor: Klaus Fritzsche
- 2009, 334 Seiten, mit zahlreichen farbigen Abbildungen, Maße: 17,7 x 24,3 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer Spektrum
- ISBN-10: 3827419492
- ISBN-13: 9783827419491
- Erscheinungsdatum: 11.12.2008
Rezension zu „Grundkurs Funktionentheorie “
Sehr gelungen - letztlich durch Überschaubarkeit und zahlreiche Hinweise/Aufgaben zu Anwendungen. Sehr schön - auch eingedenk der Tatsache, dass eine excellente Präsentation eines scheinbar bekannten, abgegriffenen und x mal bereits herausgegebenen Stoffes ohnehin stets problematisch ist. Prof. Dr. Karlheinz Schüffler, Fachhochschule Niederrhein, KrefeldEine Bereicherung der deutschsprachigen Grundlagentexte zur Funktionentheorie: didaktisch liebevoll gestaltet, mit vielen Übungsaufgaben und Ausblicken auf weiterführende Themen versehen. Prof. Dr. Jörn Steuding, Universität WürzburgEs gelingt Herrn Prof. Dr. Fritzsche in seinem hervorragenden Buch, dem Leser die Eleganz der komplexen Analysis vor Augen zu führen. Durch sein besonderes didaktisches Geschick - das er übrigens schon in seinem Grundkurs Analysis bewiesen hat - wird der Anfänger rasch die Scheu vor dieser erfahrungsgemäß als schwierig empfundenen wichtigen Teildisziplin der modernen Mathematik verlieren. Prof. Dr. Peter M. Wirtz, Fachhochschule Regensburg
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