Hilbertsche Räume mit Kernfunktion

Erstes Kapitel. Einleitung.- Zweites Kapitel. Allgemeine Eigenschaften der Hilbertschen Räume.- 1. Definitionen.- 2. Die Orthogonalisierung.- 3. Abgeschlossenheit und Vollständigkeit.- 4. Separierbarkeit von Hilbertschen Räumen.- 5. Beispiele.- 6. Unterräume.- 7. Lineare Funktionale.- 8. Lineare Operatoren.- 9. Eigenwertprobleme für vollstetige Operatoren.- 10. Der Wurzeloperator für symmetrische positive Operatoren.- Drittes Kapitel. Der reproduzierende Kern.- 1. Grundlegende Eigenschaften.- 2. Separierbarkeit von Räumen mit Kernfunktion.- 3. Operatoren in Räumen mit Kernfunktion.- 4. Ergänzung unvollständiger Räume.- 5. Vollständige Systeme.- Viertes Kapitel. Beispiele von Hilbertschen Räumen mit reproduzierendem Kern.- 1. Integralsätze.- 2. Die Bergmansche Kernfunktion.- 3. Der reproduzierende Kern für Lösungsfunktionen von partiellen Differentialgleichungen.- 4. Der Bergman-Kern und die Green-Funktion.- 5. Approximierung durch rationale Funktionen.- 6. Der reproduzierende Kern für harmonische Funktionen.- 7. Der Szegö-Kern.- 8. Der Bergman-Kern für Funktionen mit mehreren Veränderlichen..- 9. Die Abhängigkeit der Funktion K(x, x) vom Gebiet.- Fünftes Kapitel. Die Hilbert-Räume positiver Matrizen.- 1. Positive Matrizen.- 2. Die Summe zweier Kernfunktionen.- 3. Die Differenz von Kernen.- 4. Das Produkt zweier Kernfunktionen.- 5. Konvergente Folgen von Kernfunktionen.- Sechstes Kapitel. Orthonormalsysteme mit speziellen Eigenschaften.- 1. Interpolation bei endlich vielen Punkten.- 2. Abzählbar viele Interpolationspunkte.- 3. Eine Eigenschaft des Bergman-Systems.- 4. Orthogonalisierung mit Gewichtsfunktionen.- Siebentes Kapitel. Normalabbildungen.- 1. Die Parallelschlitzabbildung.- 2. Die Radial-und Kreisschlitzabbildung.- 3. Die Abbildung auf einen beschränkten Kreisschlitzbereich.- 4. Beschränkte Funktionen.- 5. Der Bildbereich von N(z, u).- Achtes Kapitel. Die Darstellung von Funktionen.- 1. Szegö-Systeme für Funktionen mit Polen.- 2. Darstellung durch