Maß und Kategorie

1: Maß und Kategorie auf der Zahlengeraden Abzählbare Mengen; Mengen von 1. Kategorie; Nullmengen; die Sätze von CANTOR, BAIRE und BOREL.- 2: Liouvillesche Zahlen Algebraische und transzendente Zahlen; Maß und Kategorie der Menge der Liouvilleschen Zahlen.- 3: Das Lebesguesche Maß im r-dimensionalen Raum Definitionen und grundlegende Eigenschaften; meßbare Mengen; der Dichtesatz von LEBESGUE.- 4: Die Bairesche Eigenschaft Analogie zwischen Bairescher Eigenschaft und Meßbarkeit; Eigenschaften regulär offener Mengen.- 5: Nicht-meßbare Mengen Vitalische Mengen; Bernsteinsche Mengen; Satz von ULAM; unerreichbare Kardinalzahlen; die Kontinuumhypothese.- 6: Das Spiel von BANACH-MAZUR Gewinnstrategien; Kategorie und lokale Kategorie; Spiele mit unbestimmtem Ausgang.- 7: Funktionen erster Klasse Oszillation; der Grenzwert einer Folge stetiger Funktionen; Integrierbarkeit im Riemannschen Sinne.- 8: Die Sätze von LUSIN und EGOROFF Stetigkeit meßbarer Funktionen; Stetigkeit von Funktionen mit der Baireschen Eigenschaft; gleichmäßige Konvergenz auf Teilmengen.- 9: Metrische und topologische Räume Definitionen; vollständige und topologisch vollständige Räume; der Kategorie-Satz von BAIRE.- 10: Beispiele für metrische Räume Metrik der gleichmäßigen Konvergenz und Integral-Metrik in Räumen stetiger Funktionen; integrierbare Funktionen; pseudo-metrische Räume; der Raum der meßbaren Mengen.- 11: Nirgends differenzierbare Funktionen Banach's Anwendung der Kategorie-Methode.- 12: Der Satz von ALEXANDROFF Ummetrisierung einer G?-Teilmenge; topologisch vollständige Teilräume.- 13: Transformation von linearen Mengen in Nullmengen Der Raum der Automorphismen eines Intervalls; der Effekt einer monotonen Substitution auf die Riemann-Integrierbarkeit; Äquivalenz vonNullmengen und Mengen von 1. Kategorie.- 14: Der Satz von FUBINI Meßbarkeit und Maß von Schnitten ebener meßbarer Mengen.- 15: Der Satz von KURATOWSKI-ULAM Schnitte von ebenen Mengen mit der Baireschen Eigenschaft; Produktmengen;