Über die Struktur der Solomon-Tits-Algebren der symmetrischen Gruppen

Textprobe:
Kapitel Einleitung:
Die Algebra:
Sie ist strukturierend und klar, voller Witz und Wunder, wenn man ist ihr nah. Sie bleibt selten auf einer ihrer Schienen, sondern verbindet die Disziplinen. Sie zieht mich in ihren Bann, in dem ich auch mal rechnen kann. Ein Leben lang mag ich an sie denken, ob sie mir wird weitere Ergebnisse schenken? Sie ist einfach wunderbar, die K onigin, die Algebra. (Sven Wirsing, im Mai 2013)
Im Jahre 2003 hielt Manfred Schocker im Oberseminar Algebrentheorie an der Christian-Albrechts-Universit at zu Kiel einen Vortrag uber seine neuesten Forschungsergebnisse zu der Modul-Struktur der Solomon-Tits-Algebra Tn der symmetrischen Gruppe Sn, die sp ater in dem Artikel [16] im Journal of Algebra von ihm ver oentlicht worden sind (Eine Vorversion zu diesem Artikel ist im Internet unter frei zug anglich.). Zu dieser Zeit war ich als Promotions-Student Teilnehmer an diesem Oberseminar, dass von den Professoren Dieter Blessenohl und meinem Doktorvater Hartmut Laue geleitet wird. Der anregende Vortrag von Manfred Schocker war eine der Motivationen, mich n aher mit Tn zu befassen.
Die Solomon-Tits-Algebra leitet sich von einer speziellen Halbgruppenstruktur auf der Menge der Simplizes eines Coxeter1-Komplexes assoziiert zur symmetrischen Gruppe ab. Sie wurde urspr unglich von Jacques Tits in einem Anhang zu der Arbeit von Louis Solomon in [18] betrachtet. Die Simplizes stehen in 1-1-Korrespondenz zu den geordneten Mengenpartitionen n der Menge n:= f1; ; ng. Die Halbgruppenstruktur auf der Menge der Simplizes des Coxeter-Systems ndet ihr Analogon auf der Menge der geordneten Mengenpartitionen wieder: Sind (P1; ; Pl) und (Q1; Qk) zwei geordnete Mengenpartitionen, so ist ihr Produkt ^n deniert durch (P1; ; Pl) ^n (Q1; ;Qk):= (P1 \ Q1; P1 \ Q2; ; P1 \ Qk; ; Pl \ Q1; Pl \ Q2; ; Pl \ Qk);.
Das Symbol ; bedeutet, das leere Mengen aus diesem Tupel entfernt werden. Es kann eingesehen werden, dass die Verkn upfung eine Halbgruppenstruktur auf n

Sven Bodo Wirsing wurde 1975 in Neumünster geboren. Nach dem Abitur an der KKS in Itzehoe (mit Schwerpunkt Mathematik und Physik) studierte er Mathematik mit dem Nebenfach BWL (insbesondere Logistik) an der CAU zu Kiel. Seine Promotion beendet er 2005 als Dr. rer. nat. in Gruppen- und Algebrentheorie. In der Arbeitsgruppe "Algebrentheorie" sammelte er Erfahrungen in der Analyse strukturübergreifender Prozesse, die sich zwischen verschiedenen Disziplinen der Algebra wie etwa Gruppen-, Darstellungs-, Lie- und assoziativer Algebrentheorie widerspiegeln. Aus dieser Erfahrung heraus studierte und analysierte er auch die Thematik des vorliegenden Werkes.
Seit Beendigung seiner Promotion arbeitet Dr. Wirsing als Senior-IT-Berater für Logistik-Prozesse bei der Brandt&Partner GmbH, und er ist dort u.a. für die Logistik-Optimierung und -Betreuung bei FRESENIUS NETCARE zuständig.
Seit 2012 hat er begonnen, mathematische Fachliteratur zum Thema Algebren zu veröffentlichen.