Vorlesung über höhere Mathematik
Integration und Differentiation der Funktionen von mehreren Veränderlichen. Lineare Algebra. Tensorfelder. Differentialgeometrie
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Inhaltsverzeichnis zu „Vorlesung über höhere Mathematik “
I. Grundbegriffe.- Differentiation der Funktionen von mehreren Veränderlichen.-1. Ergänzungen aus der Lehre von den Punktmengen.- 1. Ebene Punktmengen.- 2. Der n-dimensionale Raum.- 3. Gebiet und Bereich.- 4. Die Fernpunkte des Gn.- 5. Der Inhalt einer Punktmenge.-
2. Funktionen mehrerer Variabler. Grenzwert und Stetigkeit.- 1. Der allgemeine Funktionsbegriff.- 2. Beispiele.- 3. Zwei- und dreireihige Determinanten.- 4. Der Grenzwert einer Funktion.- 5. Stetige Funktionen.- 6. Die Randwerte einer Funktion.- 7. Zusammengesetzte Funktionen.-
3. Differentiation der Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 1. Die partiellen Ableitungen.- 2. Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 3. Der Satz von Schwarz.- 4. Das erste totale Differential einer Funktion von zwei Veränderlichen.- 5. Totale Differentiale im allgemeinen.- 6. Die Differentiation zusammengesetzter Funktionen und die Kettenregel.- 7. Implizite Funktionen.- 8. Zwei Gleichungen zwischen vier Veränderlichen.-
4. Homogene Funktionen.- 1. Definition und Beispiele.- 2. Die Eulereche Differentialgleichung der tetig differenzierbaren homogenen Funktionen.- 3. Binäre quadratische Formen.- 4. Die Hauptachsentransformation der Kegelschnitte.-
5. Die Taylorsche Formel.- 1. Herleitung der Taylorschen Formel.- 2. Der Mittelwertsatz.- 3. Das Taylorpolynom T
1 und die Tangentenebene einer Fläche.- 4. Verallgemeinerung des Newtonschen und des Iterationsverfahrens.- 5. Das Taylorpolynom Tr Die verschiedenen Arten der Punkte eineT
2. Die verschiedenen Arten der Punkte einer Fläche.-
6. Doppelfolgen und Doppelreihen.- 1. Doppelfolgen.- 2. Simultane und sukzessive Grenzübergänge bei stetigen Veränderlichen.- 3. Funktionenfolgen. Ein Satz von DINI.- 4. Doppelreihen.- 5. Potenzreihen in mehreren Veränderlichen.- 6. Taylorsche Reihen in mehreren Veränderlichen..-
7. Koordinatentransformation, Punkttransformation und Abbildung zweier Ebenen oder Räume.- 1. Die Abbildung zweier Ebenen und der Begriff der
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Koordinatentransfurmation.- 2. Die Punkttransformation oder Abbildung einer Ebene auf sich selbst.- 3. Die geometrische Bedeutung der Funktionaldeterminante.- 4. Abhängige Funktionen.- 5. Die analytische Darstellung der Kurven und Flächen im Raum..- 6. Transformation und Abbildung im Raum.- 7. Die affine Abbildung.- 8. Die projektive Abbildung.- 9. Elliptische oder Lamésche Koordinaten.- 10. Transformationsgruppen.- 11. Zur projektiven Geometrie.-
8. Ebene Kurven.- 1. Tangente, Normale und Berührungsgrößen.- 2. Asymptoten.- 3. Singuläre Punkte.- 4. Berührung von Kurven. Wendepunkte, Krümmungskreis und Scheitel.- 5. Die Krümmung einer Kurve.- 6. Hülkurven.- 7. Evolute und Evolvente.- 8. Spezielle Kurven.- 9. Bemerkungen zur Kurvendiskussion.-
9. Extrema von Funktionen mehrerer Variabler.- 1. Notwendige Bedingungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 2. Hinreichende Bedingungen.- 3. Funktionen von n unabhängigen Veränderlichen.- 4. Extrema unter einer Nebenbedingung.- 5. Extrema unter mehreren Nebenbedingungen.- 6. Die Methode der kleinsten Quadrate und die Approximation empirischer Funktionen.-
10. Grundbegriffe der Vektorrechnung.- 1. Punkte, Strecken und Vektoren.- 2. Addition und Subtraktion von Vektoren. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.- 3. Länge eines Vektors.- 4. Linear abhängige und linear unabhängige Vektoren.- 5. Das innere oder skalare Produkt zweier Vektoren.- 6. Normierte Dreibeine und Maßvektoren.- 7. Das äußere oder vektorielle Produkt von zwei Vektoren.- 8. Geometrische Anwendungen.- 9. Der Schnitt von p Ebenen.- 10. Vektoren als Funktionen eines Parameters. Tangentenvektor einer Raumkurve.- 11. Tangentenebene und Normalenvektor einer Fläche.- 12. Die Richtungsablcitung einer Funktion.- 13. Vektoren in einer Ebene.- II. Die Integration der Funktionen von mehreren Veränderlichen.-
11. Integrale als Funktionen eines Parameters.- 1. Durch bestimmte Integrale dargestellte Funktionen.- 2. Differentiation unter dem Integralzeic
8. Ebene Kurven.- 1. Tangente, Normale und Berührungsgrößen.- 2. Asymptoten.- 3. Singuläre Punkte.- 4. Berührung von Kurven. Wendepunkte, Krümmungskreis und Scheitel.- 5. Die Krümmung einer Kurve.- 6. Hülkurven.- 7. Evolute und Evolvente.- 8. Spezielle Kurven.- 9. Bemerkungen zur Kurvendiskussion.-
9. Extrema von Funktionen mehrerer Variabler.- 1. Notwendige Bedingungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 2. Hinreichende Bedingungen.- 3. Funktionen von n unabhängigen Veränderlichen.- 4. Extrema unter einer Nebenbedingung.- 5. Extrema unter mehreren Nebenbedingungen.- 6. Die Methode der kleinsten Quadrate und die Approximation empirischer Funktionen.-
10. Grundbegriffe der Vektorrechnung.- 1. Punkte, Strecken und Vektoren.- 2. Addition und Subtraktion von Vektoren. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.- 3. Länge eines Vektors.- 4. Linear abhängige und linear unabhängige Vektoren.- 5. Das innere oder skalare Produkt zweier Vektoren.- 6. Normierte Dreibeine und Maßvektoren.- 7. Das äußere oder vektorielle Produkt von zwei Vektoren.- 8. Geometrische Anwendungen.- 9. Der Schnitt von p Ebenen.- 10. Vektoren als Funktionen eines Parameters. Tangentenvektor einer Raumkurve.- 11. Tangentenebene und Normalenvektor einer Fläche.- 12. Die Richtungsablcitung einer Funktion.- 13. Vektoren in einer Ebene.- II. Die Integration der Funktionen von mehreren Veränderlichen.-
11. Integrale als Funktionen eines Parameters.- 1. Durch bestimmte Integrale dargestellte Funktionen.- 2. Differentiation unter dem Integralzeic
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Bibliographische Angaben
- Autor: Adalbert Duschek
- 3., verb. Aufl. 1963, 402 Seiten, Maße: 16 x 24,1 cm, Gebunden, Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3211806377
- ISBN-13: 9783211806371
- Erscheinungsdatum: 16.09.1963
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