Vorlesungen über Allgemeine Funktionen-theorie und Elliptische Funktionen

Unendlichkeitspunkte einer Funktion.- 6. Kapitel. Die meromorphen Funktionen.- 1. Begriff der meromorphen Funktion.- 2. Reguläre Konvergenz.- 3. Die meromorphen Funktionen mit einer endlichen Anzahl von Polen.- 4. Die meromorphen Funktionen mit unendlich vielen Polen.- 5. Der Mittag-Lefflersche Satz.- 6. Allgemeiner Ausdruck einer meromorphen Funktion mit unendlich vielen Polen.- 7. Der Fall einfacher Pole.- 8. Beispiele.- 9. Cauchys Methode der Partialbruchzerlegung.- 10. Beispiele.- 11. Ganze Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen.- 12. Darstellung der meromorphen Funktionen durch ganze Funktionen.- 7. Kapitel. Die Umkehrung der analytischen Funktionen.- 1. Umkehrung der Potenzreihen.- Zweiter Abschnitt. Elliptische Funktionen.- 1. Kapitel. Die doppeltperiodischen meromorphen Funktionen.- 1. Zur geometrischen Darstellung der komplexen Zahlen.- 2. Sätze über die Perioden einer meromorphen Funktion.- 3. Das Periodenparallelogramm.- 4. Definition der elliptischen Funktionen. Der Körper K.- 5. Allgemeine Sätze über die Funktionen f(u).- 6. Die Funktion ? (u).- 7. Die Differentialgleichung von ? (u).- 8. Das Additionstheorem von ? (u).- 9. Darstellung der elliptischen Funktionen durch die ? - Funktion.- 10. Eigenschaften der Funktionen f (u).- 11. Die Funktion ? (u).- 12. Darstellung der elliptischen Funktionen durch ? (u).- 13, Die Funktion ? (u).- 14. Darstellung der elliptischen Funktionen durch die Funktion ? (u).- 15. Die Funktionen ?(u), ?(u), ?(u) als Funktionen von u, ?1, ?2.- 2. Kapitel. Die Theta-Funktionen.- 1. Darstellung ganzer Funktionen mit einer gegebenen Periode.- 2. Bezeichnungen.- 3. Die Funktion ?1 (?).- 4. Die Funktionen ?1 (u), ?2 (u), ?a (u).- 5. Die Funktionen ?2 (v), ?3 (v), ?0 (v).- 6. Zusammenstellung.- 7. Zusammenfassende Darstellung der ?-Funktionen. Die ?-Funktionen als Funktionen von ? und ?.- 8. Verwandlungsformeln und Nullstellen der vier ?-Funktionen.- 9. Darstellung von e1, e2, e3 und ? durch die Nullwerte der ?.- 10. Darstellung der ?-Funktionen durch unendliche Produkte.- 11. Einige zahlentheoretische Anwendungen der erhaltenen Resultate.- 12. Partialbruchzerlegungen von ? (u) und ? (u) als Funktionen von z2. Darstellungen von ?, g2, g3.- 13. Entwicklung von $$\sqrt {\wp (u) - {e_k}}$$.- 3. Kapitel. Die elliptischen Funktionen Jacobis.- 1. Definition der Funktionen s(u), c(u), ?(u).- 2. Die Funktionen s(u), c(u), ?(u) als elliptische Funktionen.- 3. Die Differentialgleichungen von s(u), c(u), ?(u).- 4. Die Additionstheoreme von s(u), c(u), ?(u).- 5. Die trigonometrischen Funktionen als spezielle Fälle der Funktionen s(u), c(u), ?(u).- 4. Kapitel. Die elliptischen Modulfunktionen.- 1. Äquivalenz der Größenpaare und der Größen.- 2. Die elementaren Modulformen.- 3. Die absolute Invariante J(?).- 4. Die Gleichungen g2 (?1, ?2) = c2 , g3 (?1 , ?2) = c3.- 5. Die Funktion ?2 (?).- 5. Kapitel. Elliptische Gebilde.- 1. Das Weierstraßsche Gebilde.- 2. Das Gebilde y2 = G3 (?).- 3. Das Gebilde y2 = G4 (?).- 4. Das Legendresche Gebilde.- 5. Die Hauptform der Riemannschen Flache des Gebildes y2 = G4 (?).- 6. Die zweiblättrige Form der Riemannschen Fläche von y2 = G4 (?).- 6. Kapitel. Elliptische Integrale.- 1. Definitionen.- 2. Die unbestimmten elliptischen Integrale.- 3. Die bestimmten elliptischen Integrale.- 7. Kapitel. Die Transformation der elliptischen Funktionen.- 1. Lineare Transformation der Weierstraßschen Funktionen.- 2. Lineare Transformation der ?-Funktionen.- 3. Transformation 2. Ordnung.- 4. Zusammenhangsformeln der Weierstraßschen mit den Jacobischen elliptischen Funktionen.- 5. Die Landensche Transformation.- 6. Das arithmetisch-geometrische Mittel.